05第5章计算机图形处理技术基础.ppt

计算机辅助设计基础及应用 河北科技大学 机械电子工程学院 授课教师 刘文学 第5章 计算机图形处理技术基础 概述 计算机图形处理技术的定义 计算机图形处理技术是指利用计算机通过一定的算法和程序在显示设备上构造出图形的一种技术（如：平移、旋转、缩放、错切、镜像等） 。 本章要点：计算机图形处理技术 窗口与视区的变换（了解） 裁剪和消隐（了解） 二维图形的几何变换（重点掌握） 计算机图形处理技术的核心是数学算法，是通过一定的数学算法来实现图形的变换。 下面回顾相关的数学基础知识。 5.1 图形处理的数学基础 向量运算 点和向量 点是在某个坐标系下用坐标值指定的位置，坐标系不同，点的坐标值也就不同 向量则为几何空间中两点之间的一个有向线段，由大小和方向两个特征定义。 向量的大小为其两点之间的距离， 向量的方向是向量的一种几何性质，它反映从一点（起点）到另一点（终点）的顺序关系， 计算机图形处理技术中通常将点看作一个位置向量（起点位于坐标原点），向量 是由位置向量 、 定义的。如下图所示。 向量运算 设有向量 和 ，它们之间的运算有： 向量的大小 两个向量的和 两个向量的点积 两个向量的叉积 矩阵运算 矩阵的表示 通常，一个 行 列矩阵可以写成： 说明 表示矩阵的元素 如果 ，则矩阵 称为 阶方阵。 点的矩阵表示 设三维空间一点 矩阵表示为： 矩阵的运算 矩阵的加法运算 对于任意两个 矩阵 和 ，把它们对应位置的元素相加得到的矩阵叫做矩阵 和 的和，记为 注意：只有在两个矩阵的行数和列数都相同时才能进行加法计算。 数乘矩阵 由数 与矩阵 的每个元素相乘得到的矩阵叫做 与 之积，记做 或 矩阵的乘法运算 注意：前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数时，这两个矩阵才能进行乘运算。 5.2 窗口与视区的变换 坐标系 在图形系统中（如AutoCAD），为描述物体的几何尺寸、图形的大小及位置，往往需要定义一些坐标系来加以描述。如：世界坐标系、设备坐标系等。 世界坐标系 世界坐标系（world coordinate system，简称WC），是在实物物体所处的空间中（二维或三位空间），用以协助用户定义物体位置和几何尺寸的坐标系，也称用户坐标系。 （原点在绘图区域左下角） 设备坐标系 设备坐标系（device coordinate system，简称DC），是与图形输出设备相关联的，是定义图形几何尺寸及位置的坐标系，也称物理坐标系。 （原点在显示器左下角） 窗口到视区的变换 窗口 在工程设计中，有时为突出显示图形的某一部分，需要把该部分用局部视图表示出来。在计算机图形学中，通过在“整图”中开“窗口”来实现把指定的局部图形从整体中分离出来，并对这部分图形进行清晰、正确的显示。 窗口通常在世界坐标系（用户坐标系）中定义的，它是显示图形局部内容的一个矩形区域。 视区 视区是在设备坐标系（通常是图形显示器）中定义的矩形区域，用来输出所要显示的图形和文字。（显示器上可以同时定义多个视区） 窗口到视区的变换 窗口和视区是在不同的坐标系下定义的。因此，如果将窗口中的图形信息传送到视区来输出显示，必须把世界坐标系中定义的坐标值转化为设备坐标系下的坐标值，这样的变换称之为窗口- 视区变换。下面通过下图说明窗口-视区变换。 图中，设在世界坐标系下定义的窗口区为：左下角点的坐标为 ，右上角点的坐标为 ，该窗口在相应设备坐标系下定义的视区为 、 。如果与世界坐标系中的点对应的视区上的点为，则有如下变换公式： 5.3 图形的裁剪与消隐 概述 图形的裁剪和消隐是计算机图形处理技术中的两个重要问题，前者是为了得到所需要的局部图形，后者则用于实现三维图形的真实感显示以及消除图形显示的二义性。 图形的裁减 利用窗口到视区的变换，可以将整体视图中的局部图形显示在屏幕上。 为了准确地将局部图形从整体图形中分离并显示出来，需要对图形进行裁剪，即通过正确地识别图形在窗口的内外部分，裁剪掉位于窗口外的图形部分，仅保留位于窗口内的图形部分。这种选择可见图形信息的方法称为裁剪。 图形的消隐 消隐指消除隐藏线和隐藏面，其目的是消除物体显示的二义性。 5.4 二维图形几何变换 概述 在计算机图形处理中，经常需要对已生成的图形进行旋转、平移、比例（缩放）、对称（镜像）等几何变换操作，以生成新的图形信息。 几何变换的实现方法 由于点是构成几何形体的最基本元素，因此，通过