07塑性极限分析修改.ppt

位移： 由外力功与内力功相等，得出： 化简为： 即： 参数x由 确定，由此得出 ，代 入 表达式，则得： 破损机构(c)： 根据图8-14(c)所示破损机构，用同样方法 可得： 破损机构(d)： 相对转角： 位 移： 由外力功与内力功相等，得出： 整理成为： 由此可得： 参数x由 确定，由此得出x=0.825l，代 入上式，最后得： 与前面两种破损机构破坏载荷比较，显然 最小，且等于已求出的钢架极限载荷，所以： 或者写成： 分别为板中面的曲率和 扭曲率，则： （8-5） 当板进入塑性状态时，应力 沿板厚度分布的绝对值不变，而正负号在板中面两侧相反，这与极限状态时梁截面上的应力分布类似。对于厚度为2h的板，其弯矩和扭矩分别为： 由假设（4）略去 对屈服的影响，则 Mises 屈服条件与平面应力问题具有相同的形式： 满足上述条件时考虑式（c）,则以内力表示的极 限条件为： （8-8） 满足上面屈服条件时，采用与式（c）类似的内力公式，则以内力表示的极限条件为： （8-7） 若以 和 表示板的主应力，则Tresca 屈服条件为： 式（8-7）和（8-8）中 的对于2h 厚的板，则为： （d） 在矩形板的塑性分析中，作为一般问题求解时，应满足平衡条件、几何条件和极限条件。除此之外，为了表示塑性区的应力分量与应变分量之间的关系，可采用全量理论的表达式，即： （e） 当考虑到体积不可压缩时，有 ；若不计 板Z向挤压应力，取 则： 由式（c）可得： 将上列各式及（8-5）代入式（e）的第一式，得： 如令 ，则上式化为： （8-9a） 类似有 （8-9b） 是个不确定值，亦即对于理想弹塑性材料的板，不能由应力状态唯一地确定其变形。 将式（8.9）考虑在内，求解的基本方程式共有八个，即平衡方程（8.6），几何方程（8.5），极限条件（8.7）或（8.8），弯矩与曲率的关系（8.9）。未知函数有 共计八个。但是在求解中，由于极限条件的非线性（Mises条件）或者需要事先确定内力的主值（Tresca条件），求其问题的完全解是比较困难的。 因此，只能利用极限分析定理，求得极限载荷的界限。在大多数情况下，求其下限解的极限载荷也有一定困难，一般是利用机动法求其上限解的极限载荷。 8.5.2 简支方形薄板的极限载荷 四边简支的正方形板，边长为 ，承受均布载荷的作用，如下图所示，现用静力法和机动法求其极限载荷。 (1)静力法 利用静力法求下限解的极限载荷时，可采用半 逆解法．即先假设板的一部分内力，并由平衡 方程及边界条件求出另外一部分内力，将全部 内力代入极限条件，由此可以确定出下限解的 极限载荷． 对于简支正方形板，假设在极限状态时的内力为： 上式满足简支的边界条件： 和 将上式代入平衡方程（8-6），则得： 为满足上式，可取 ，则所有内力 满足平衡方程和边界条件。 将内力代人Mises极限条件，则式(8—7)左侧为： 上式的数值不能超过 ，可以证明其最大值 可能发生在(0，0)、(0， )、( ，0)、 ( ， )处，亦即在板的中点、板的四边中点 以及板的四个角点处，共计有九个点。将点的坐 标值代入极限条件，得出： P l A D C 1.5P l 1.5l l P l 1.5l B (Ms ) (Ms ) (1.5Ms ) （2）两跨破坏 P l A D C 1.5P l 1.5l l P l 1.5l B (Ms ) (Ms ) (1.5Ms ) （3）整体破坏 讨论： 一般情况下，梁的超静定次数为 n 时，使梁形成破坏机构需n+1个塑性铰，即规定n+1个截面的弯矩达到塑性极限弯矩，此时梁的内力和塑性极限载荷都可确定，并形成整体破坏机构。 如梁的塑性铰数目少于n+1个，但足以使部分结构成为机构，该机构称为局部破坏机构。 在局部破坏机构中，塑性极限载荷和变成机构的部分内力可唯一确定，若在刚性区能找到一个静力允许的内力场，则得到的上限解为完全解。 P l A D C 1.5P l 1.5l l P l 1.5l B (Ms ) (Ms ) (1.5Ms ) 1.5Ms Ms Ms 例题8.1 如图8-3所式两端