07概率统计-假设检验.ppt

表7.4 均值已知时单个正态总体方差的检验法则（?2检验法） H0 H1 检验统计量 拒绝域W ?2=?02 ?2??02 ?2??21-?/2(n) Or: ?2??2?/2(n) ?2=(?)?02 ?2?02 ?2??2?(n) ?2=(?)?02 ?2?02 ?2??21-?(n) 例4 某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下服从正态 分布，现对工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水 测得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287， 4.683，据此是否可判断新工艺炼出的铁水含碳量的 方差仍为0.1082（?=0.05）？ 解 这是一个均值未知，正态总体的方差检验， 用?2检验法 由?=0.05，得临界值 假设 例4 某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下服从正态 分布，现对工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水 测得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287， 4.683，据此是否可判断新工艺炼出的铁水含碳量的 方差仍为0.1082（?=0.05）？ 解 ?2统计量的观测值为17.8543 因为 所以拒绝原假设 即可判断新工艺炼出的铁水含碳量的方差不是0.1082 问题的提出：有时，我们需要比较两总体的参数是否存在显著差异。比如，两个农作物品种的产量，两种电子元件的使用寿命，两种加工工艺对产品质量的影响，两地区的气候差异等等。 二、两个正态总体参数的假设检验 已知 ，检验H0： 1. 方差已知，检验均值相等 （即检验均值差） 问题： 设 是X的一个样本， 是Y的一个样本， 则 所以， 从而，当H0成立时， 对给定的检验水平 得H0的拒绝域： U 双侧检验 两个正态总体的均值检验 ——U检验法 已知 ，检验H0： 1. 方差已知，检验均值相等 问题： 表7.5 方差已知时，两个正态总体均值差的检验法则（U检验法） H0 H1 检验统计量 拒绝域W ?x-?y=? ?x-?y?? |U|?u?/2 ?x-?y=(?)? ?x-?y? U?u? ?x-?y=(?)? ?x-?y? U?-u? 解 假设： 因为： 所以接受H0假设，即认为 A、B两法的平均产量无统计意义。 例 据以往资料，已知某品种小麦每4平方米产量（千克）的 方差为 。今在一块地上用A，B 两法试验，A 法设12个样本点，得平均产量 ；B 法设8个样本点，得平均产量 ，试比较A、B两法的平均产量是否有统计意义。 两个正态总体参数的均值检验 2. 方差未知，但两个总体的方差相等，检验均值相等 问题： 设 是X的一个样本， 是Y的一个样本， 未知 ，但知 ，检验H0： 对给定的检验水平 得H0的拒绝域： T 双侧检验 若 H0 成立，则 两个正态总体的均值检验 ——T检验法 2. 方差未知，但两个总体的方差相等，检验均值相等 具体的检验法则见P189，表7.6 例7.7 （P189） 解 假设： 因 所以拒绝H0假设，即认为 A、B两种灯泡的平均寿命 有统计意义。 例2 有两种灯泡，一种用 A 型灯丝，另一种用 B 型灯丝。随机 抽取两种灯泡各10 只做试验，测得它们的寿命（小时）为： A 型：1293 1380 1614 1497 1340 1643 1466 1677 1387 1711 B 型：1061 1065 1092 1017 1021 1138 1143 1094 1028 1119 设两种灯泡的寿命均服从正态分布且方差相等，试检验两种 灯泡的平均寿命之间是否存在显著差异？ 方法一：大样本方法——近似U检验法； 方法二：成对数据的比较——T检验法 两个正态总体的均值检验 ——T检验法 3. 方差未知，且两总体的方差不等，检验均值相等 方法三：两独立的小样本——近似T检验法； 两个正态总体的均值检验 ——T检验法 3. 方差未知，且两总体的方差不等，检验均值相等 未知 ，检验假设H0： 若假设H0成立，则 对给定的检验水平 得H0的拒绝域： 及 F 双侧检验 两个正态总体的方差检验——F检验 问题： 由于 例3 测得两批电子器材的样本的电阻为： （单位：?） 第一批：0.140 0.138 0.143 0.142