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 命题逻辑应用 及习题课 推理规则 常用的推理规则有： P规则： 在推导的任意一步都可以引入一个前提。 T规则： 如果公式S等 价于 或被重言蕴含在一个或多个前提或中间结果命题中，则推导中可以引入S。 CP规则： 如果能从R及一组前提推导出C，则可从这组前提推导出R→C。 　　　 设前提 若 　　　　 则 推理定律 推理方法 ①直接证明法 利用推理规则和已知的等价式和蕴含式，从前提集合中直接推导出有效结论。 例 推理证明 证明： 练习 在意甲比赛中，假如有四只球队，其比赛情况如下： 如果国际米兰队获得冠军，则AC米兰队或尤文图斯队获得亚军；若尤文图斯队获得亚军，国际米兰队不能获得冠军；若拉齐奥队获得亚军，则AC米兰队不能获得亚军；最后，国际米兰队获得冠军。所以，拉齐奥队不能获得亚军。 证明? 首先将命题符号化，设 P：国际米兰队获得冠军； Q：AC米兰队获得亚军； R：尤文图斯队获得亚军； S：拉齐奥队获得亚军； ?则原命题可符号化为： 前提：P→（Q∧?R）∨ （?Q∧R） ， R→?P，S→?Q，P 结论：?S 使用反证方法 （1） ?(?S)? ?? ? 附P （2） S?????? ????? T(1)，E （3）? S→?Q?? ? P （4）??Q?????? ? T(2)，(3)，I （5）? P?? P （6）? P→（Q∧?R）∨ （?Q∧R） P （7）（Q∧?R）∨ （?Q∧R） ????? T(5)，(6)，I （8）? R??????? ?? T(4)，(7)，I （9）? R→?P??? ? P （10）??P?????? ? T(8)，(9)，I （11）? P∧?P??? ? T(6)，(10)，I 矛盾 因此假设不成立，原结论成立，即拉齐奥队不能获得亚军。 2.间接证明法2 如果结论是一个条件命题，如 要证明 为永真式，只须证明 为永真式即可。这就是前面所说的CP规则。 设前提集合 ，因为 方法：在推导过程中，把结论的前件作为附加前提引入，然后按直接证明的方法推导出结论的后件。 例 推理证明 证明： 推理证明(形式证明)下列各式: (1) (2) ?A∨B, C→?B ?A→?C (3)(A→B)∧(C→D),B→E, D→F,?(E∧F),A→C??A (4) S→?Q,?R→Q,?R??(?R→S) 形式证明（推理）下列论述： 如果今天是星期四，那么有一次离散数学测验或大学英语测验。如果大学英语老师生病，那么没有大学英语测验。今天是星期四并且大学英语老师生病，所以，我们有一次离散数学测验。 由红、黄、蓝、白四队进行桥牌对抗赛。如果红队第三，则当黄队第二时，蓝队第四；或者白队不是第一，或者红队第三；事实上，黄队第二。因此，如果白队第一，那么蓝队第四。 李明或王平参加这场排球賽，那么红队一定赢这场球赛，如果红队赢了