1-4条件概率全概率公式贝叶斯公式.ppt

因而他随意地拨号. 求他拨号不超过3次而接 通电话的概率. 解 (拨号3次都未接通) 例2-3 某人忘记了电话号码的最后一个数字， 例2-4 摸球试验(卜里耶模型) 把原球放回，并加进与抽出球同色的球c只，再取 第二次，这样下去共取了n次球，问前n1次取到黑 球，后n2=n-n1次取到红球的概率是多少？ 解 箱中有b只黑球，r只红球，随机取出一只， 此模型被卜里耶用来作为描述传染病的数学模型. 因此 由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱 , 3箱, 2 箱, 三厂产品的废品率依次为 0.1, 0.2, 0.3 从这 10 箱产品中任取一箱 , 再从这箱中任取一件产品, 求取得的正品概率. 设 A 为事件“取得的产品为正品”, 分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产的”, 由题设知 解 例3-5 设一仓库中有10 箱同种规格的产品, 其中 故 贝叶斯 Thomas Bayes（1702-1763） 英国数学家 1742年成为英国皇家学会会员.在数学方面主要研究概率论.首先将归纳推理法用于概率论基础理论，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献. * 则有 解 (1)设 为“两次抽取中至多抽到一个红球”， A 为“第二次抽到白球. 为“第一次抽取到白球”, 二、全概率公式与贝叶斯公式 1. 样本空间的划分 全概率公式 定理 2. 全概率公式 则 图示 化整为零 各个击破 证 全概率公式中的条件： 可换为 注 全概率公式的主要用处在于: 它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题, 最后应用概率的可加性求出最终结果. 直 观 意 义： 某事件B的发生由各种可能的“原因” Ai (i=1,2,???,n)引起，而Ai与Aj (i ? j) 互斥， 则B发生的概率与 P(AiB)(i=1,2,???,n)有关， 且等于它们的总和： 3.全概率公式的意义 个黑球;乙箱中装有一个白球,两个黑球.现由甲 箱中任取一球放入乙箱,再从乙箱中任取一球, 问取到白球的概率是多少? 解 以A1表示事件“从甲箱中取出一个白球”, A2表示“从甲箱中取出一个黑球”这一事件, 以B表示“从乙箱中取出一个白球”这一事件,则: 且 例3-1 甲、乙两个箱子,甲箱中装有两个白球,一 因而 子,1.5%的三等种子,1.0%的四等种子.用一等,二 等,三等,四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率 为0.5,0.15,0.1,0.05.求这批种子所结的穗含有50颗以 上麦粒的概率. 解 以Ai(i = 1, 2, 3, 4)分别记任选一颗种子是i 等 用B表示在这批种子中任选一颗且这颗种子所结 则 Ai(i = 1, 2, 3, 4)是一个划分. 例3-2 播种用的一等小麦种子中混和2.0%的二等种 (i = 1, 2, 3, 4)这一事件, 的穗含50颗以上麦粒这一事件. 则由全概率公式 “有”字, 三个阄内不写字 , 五人依次 抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是 否相同? 解 则有 抓阄是否与次序有关? 例3-3 五个阄, 其中两个阄内写着 依此类推 故抓阄与次序无关. 例3-4 有3箱同型号的灯泡，已知甲箱次品率为 1%，乙箱次品率为2%，丙箱次品率为3%，现从3 乙，丙两箱的机会相同，求取得次品的概率. 解 箱中任取一灯泡，设取到甲箱的概率为 ，而取到 2 1 箱”.B表示“取到次品”. 设 分别表示“灯泡分别取自甲，乙，丙 3 2 1 , , A A A 已知 , 2 1 ) ( 1 = A P . 4 1 ) ( 3 = A P , 4 1 ) ( 2 = A P %, 1 ) ( 1 = A B P %, 2 ) ( 2 = A B P %. 3 ) ( 3 = A B P 所以 称此为贝叶斯公式. 贝叶斯资料 定理 4. 贝叶斯公式 [证毕] 证 解 例4-1 示“被检验者患有肝癌”这一事件，以A表“判 断被检验者患有肝癌”这一事件.假设这一检验 法相应的概率为 检验法诊断为患有肝癌，求此人真正患有肝癌的 又设在人群中 . 现在若有一人被此 假定用血清甲胎蛋白法诊断肝癌，以C表 由贝叶斯公式得所求概率为 即平均10000个具有阳性反应的人中大约只有38人 患有癌症. 上题中概率 0.0004 是由以往的数据分析得到的, 叫 而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.0038 先验概率与后验概率 做先验概率. 叫做后验概率. 乘船,乘汽车,乘飞机来的概率分别为1/5,1/10, 2/5 .若他乘火车来,迟到的概率是1/4;如果乘船, 乘汽车来,迟到的概率是1/3,1/12;如果乘飞机便 不会迟到,即迟到的概率为0.在结果是迟