1.1基本计数原理.ppt

问题3：加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点什么？ 加法原理 乘法原理 相同点 它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法 不 同 点 方式的不同 分类完成 任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事 分步完成 这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情 问题4：何时用加法原理、乘法原理呢? 加法原理 完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成. 乘法原理 完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事. 分类要做到“不重不漏” 分步要做到“步骤完整” 练习： 三个比赛项目，六人报名参加。 １）每人参加一项有多少种不同的方法？ ２）每项１人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？ ３）每项１人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？ 例1 用0,1,2,3,4,5这六个数字, (1)可以组成多少个各位数字不重复的三位数? (2)可以组成多少个各位数字不重复的三位的奇数? (3)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数? 一、排数字问题 二、映射个数问题: 例2 设A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},从A到B共有多少种不同的映射? 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的密码数是多少?首位数字是0的密码数又是多少? 分析: 按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位, 需分为三步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置 N = 10×10×10 = 103 种三位数的密码。 练习 首位数字不为0的密码数?首位数字是0的密码数? 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的密码数是多少?首位数字是0的密码数又是多少? 分析: 按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位, 需分为三步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置 N = 10×10×10 = 103 种三位数的密码。 练习 变式训练：各位上的数字不允许重复又怎样? 答:首位数字不为0的密码数是 N =9×10×10 = 9×102 种, 首位数字是0的密码数是  N = 1×10×10 = 102 种。 由此可以看出, 首位数字不为0的密码数与首位数字是0的密码数之和等于密码总数。 问: 若设置四位、五位、六位、…、十位等密码,密码数分别有多少种？ 答:它们的密码种数依次是 104 , 105, 106, …… 种。 1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么　完成这件事共有 种不同的方法. 2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法. 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的 共同点： 不同点： 分类加法计数原理与分类有关， 分步乘法计数原理与分步有关。 回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 课堂小结 分类计数原理 分步计数原理 完成一件事，共有n类办法，关键词“分类” 区别1 完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步” 区别2 区别3 每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法就可完成这件事。 每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。 各类办法是互相独立的。 各步之间是互相关联的。 即：类类独立，步步关联。 两个基本计数原理 世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，