1.4.1正弦和余弦函数图像.ppt

【错因】　上述解法错在将函数式化简后漏掉了对自变量范围的讨论，扩大了定义域，使化简前后不等价． ［练规范、练速度、练技能］ 应用知能提升 返回目录 应用知能提升 探究课堂互动 预习新知自解 导学智慧火花 栏目导引 必修4 第一章 三角函数 1．4　三角函数的图象与性质 1．4.1　正弦函数、余弦函数的图象 相应地，再把x轴上从0到2π这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来，如图，所得函数图象是y＝sin x的图象． 1．了解正弦函数、余弦函数的图象． 2．会用“五点法”画出正、余弦函数的图象． 3．能利用正、余弦函数的图象解决简单问题． 正弦曲线与余弦曲线及其画法 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 (0,0) (π，0) (2π，0) (0,1) (π，－1) (2π，1) 1．“几何法”和“五点法”画正、余弦函数图象优缺点 (1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法．该方法作图较精确，但较为繁琐． (2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法，要切实掌握好．另外与五点法作图有关的问题经常出现在高考试题中． 2．用五点法作正、余弦曲线 (1)在正、余弦函数的图象中，起关键作用的点是图象的顶点，以及图象与x轴的交点，在[0,2π]内，上述点共有五个． (2)“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象时要注意图象的对称性和凸凹方向． (3)用“五点法”在[0,2π]内作出正、余弦函数的简图，再通过平移即可得到正、余弦曲线． 解析：　观察余弦函数的图象知： y＝cos x关于y轴对称，故C错误． 答案：　C 2．下列图象中，是y＝－sin x在[0,2π]上的图象的是(　　) 解析：　函数y＝－sin x的图象与函数y＝sin x的图象关于x轴对称，故选D. 答案：　D 答案：　2 4．用“五点法”作出函数y＝2＋cos x，x∈[0,2π]的简图． 描点连线，如图． [思路点拨]　在作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0,2π]的图象时，可由五点法作出，注意正确写出五个关键点的坐标． 描点作图，如图． 描点作图，如图． 1．画出y＝2sin x，x∈[0,2π]的简图． 描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示． [思路点拨]　先把原式化简为分段函数，再根据分段函数作出图象． [思路点拨]　首先作出y＝sin x在[0,2π]上的图象，再由图象写出[0,2π]上满足不等式的解集，最后扩展到R上去．也可以用三角函数线来求解． 正、余弦函数图象的主要作用是解简单的三角不等式．因为正、余弦曲线是由正、余弦函数在[0,2π]上的图象向左、右两边无限扩展得到的，所以用三角函数图象解三角不等式的步骤是： (1)作出相应的正弦函数或余弦函数的图象； (2)写出适合不等式的在长度[0,2π)上的解集； (3)把此解集推广到整个定义域上去．　 应用知能提升 探究课堂互动 预习新知自解 导学智慧火花 栏目导引 必修4 第一章 三角函数