1.4.3正切函数图象与性质.ppt

1.4.3正切函数的图象及性质 函数 y=sinx y=cosx 图形 定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期 对称性 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 减函数 增函数 减函数 1 -1 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 奇函数 偶函数 1、画出下列各角的正切线 o (1,0) A T 正切线AT o (1,0) A T o (1,0) A T o (1,0) A T 课题导入 目标引领 1.掌握正切函数的性质及其应用; 2.理解并掌握作正切函数图象的方法; 3.体会类比、换元、数形结合等思想方法. 独立自学 1.类比正弦、余弦函数的图象和性质，我们应该按照怎样的步骤研究正切函数 2.如何利用正切线画出函数 ， 的图像？ 一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验 以同样的方法研究正切函数 的图像和性质? 引导探究 1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域； ∴ 是周期函数， 是它的一个周期． 思考 由诱导公式知 2、正切函数 是否为周期函数？ 3、正切函数 是否具有奇偶性？ 思考 由诱导公式知 正切函数是奇函数. 4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性? 思考 o (1,0) A T 正切线AT o (1,0) A T o (1,0) A T o (1,0) A T 1.4.3 正切函数的图象与性质 问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？ 函数 图象的几何作法 - - -1 1 - - -1 - - 作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线 1.4.3 正切函数的图象与性质 A T 0 X Y 问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？ 作法: (1) 等分： (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线 把单位圆右半圆分成8等份。 ， ， ， ， ， 利用正切线画出函数 ， 的图像: 正切曲线 0 是由通过点 且与 y 轴相互平行的 直线隔开的无穷多支曲线组成 渐进线 渐进线 ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 正 切 函 数 图 像 奇函数，图象关于原点对称。 R ⑸ 单调性： (6)渐近线方程： (7)对称中心 渐进线 性质 : 渐进线 (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ 问题： A B 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 问　题　讨　论 典型例题 目标升华 2 、 性质: ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 奇函数，图象关于原点对称。 R (6)单调性： (7)渐近线方程： (5) 对称性：对称中心：　　　　　无对称轴