必威体育精装版人教版九年级数学下册28.2.2应用举例(第2课时).ppt

（第2课时） 高于铺二中 张涛 学习目标 1．了解方位角、坡角、坡度； 2. 会把实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题． 一.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤: 1.将实际问题抽象为数学问题：画出平面图形,构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形； 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数去解直角三角形：有“斜”用“弦”; 无“斜”用“切”； 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. 知识回顾 4.如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量． 二.解题方法归纳： 1．数形结合思想； 2．方程思想； 3.把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形. 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向） 30° 45° B O A 东 西 北 南 方位角 　 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处，这时， B 处距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？ 65° 34° P B C A 方位角： 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90°的角,叫做方位角. 如图：点A在点O的北偏东30°的方向上； 点B在点O的南偏西45°的方向上（即西南方向上）. 30° 45° B O A 东 西 北 南 （1）方位角通常是以南北方向线为主，一般习惯说成“南偏东（西）”或“北偏东（西）”。 （2）观测点不同，所得的方位角也不同，但各个观测点的南北方向线是互相平行的，因此通常借助于此性质进行角度转换。 80 ？ 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处，这时， B 处距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？ 65° 34° P B C A 想一想： （1）根据题意，你能画出示意图吗？ （2）在右图中，已知什么？求什么？ （4）想一想，解本题的关键是什么？ 解：如图，在 Rt△APC 中， 　　PC=PA·cos（90°- 65°） 　　　 =80×cos 25° 　　　≈72.505． 在 Rt△BPC 中，∠B=34°， 　　∵　sin B=　　， 　　∴　PB =　　 = ≈130（n mile）． 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130 n mile． 80 ？ （3）这道题的解题思路是怎样的？ 把方位图中东西方向线当作辅助线，构造直角三角形，在Rt△APC 中求出PC的长，再在Rt△BPC 中求出PB的长. （作辅助线） 北 A 600 B D 北 300 练 习 海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 12海里 B A D F 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理 在Rt△ABF中， 解得 x=6 10.4 8没有触礁危险. 30° 60° 解：作 交BD的延长线于点F，则∠AFD=90° 海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 12海里 30° 练 习 水平宽度 显然，坡度越大，坡角α就越大， 坡面就越陡. 坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）。 记作i , 即 i = ＝tanα。 修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 坡面AB与水平面BC所形成的夹角∠ABC叫做坡角，记作α 一般地，线段BC的长度称为斜坡 AB的水平宽度，用l表示，线段AC 的长度称为斜坡AB的铅直高度，用h表示. C A B AB表示坡面 BC表示水平面 h l α h l α i 温馨提示 （1）坡度i不是坡角的度数，它是坡角的正切值，即i＝tanα； （2）坡度i也叫坡比，即i＝ ，