必威体育精装版教案-6初三预习一元二次方程公式法与因式法修改.doc

教学过程 （一）一元二次方程的解法 知识梳理 1、求根公式法 用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。 用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为： 把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）； 求出判别式的值，判断根的情况； 在的前提下，把a、b、c的值代入公式 进行计算，求出方程的根。 注意： 一元二次方程的求根公式导出过程如下： ②（为了配方，两边各加） ④ ⑤ 最终（化简得）。 因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。 因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）。 因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 移项，使方程的右边化为零； 将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； 解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。 【题型一、公式法解一元二次方程】 【例1】用公式法解下列方程 （2） 已知直角三角形的一条直角边比另一条直角边长2cm，且面积为24cm2， 求直角三角形的周长. 1、一般地，对于一元二次方程 2、当时，方程可用公式法求解；而当，方程无解. 3、在解方程时，首先把每个方程化成一般式，确定a、b、c的值，在的前提下，代入求根公式求出方程的根. （2）方程x2-5x=0的解是（　　） A．x1=0，x2=-5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0 一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（　　） A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和2 解方程：x（2x+1）=8x-3． 有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值。 变式练习：1、当k= 时,关于x 一元二次方程有两个相等的实数根。 2、已知：关于x的方程2x2+kx-1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值． 3.说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价. 列方程解应用题的基本步骤可归纳为：审（审题）；设（设未知数）；列（列方程）解（解方程）；答（答案）. 列方程解应用题的关键是找出存在的相等关系 2.用因式分解法解下列方程 3.用适当的方法解下列方程 巩固提高 一、选择题 若的值等于7，则x的值是（） A．7 B.-1 C.7或-1 D.-7或1 2.方程的根是（） A．x=0 B.x=-1 C. x=1 D. 3.方程的根是（） A．y=1 B. C. D. 4.方程 A． B. C. D. 5.若则的值是（） A．1 B.-1 C.7 D.-7 二、选择适当方法解方程 三、证明：不论x取何值，代数式 四、已知。求的值。 五、在等腰三角形中，三边分别为a.b.c其中a=5若关于x的方程有两个相等的实数根，求的周长。 六、如果关于x的一元二次方程没有实数根，试判断关于x的方程 的根的情况。 （二） 一元二次方程的根的情况是由决定的，我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”表示。 若方程有两个不等的实数根；则 若方程有两个相等的实数根；则 若方程没有实数根，则 若一元二次方程的两个根为 则= 。 = 。 注意：只有一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系，即① ②二次项系数 例题精讲 【题型一、根与系数的关系及根的判别式的应用】 【例1】 已知一元二次方程， 若方程有两实根，求m的取值范围， 若方程的实根为且，求m. 变式练习：已知关于x的方程的两根互为倒数，求k的值。