10应力状态2.ppt

材料力学 (1) (2) 排序确定 (3) 平面应力状态特点： 作为三向应力 状态的特例 应力状态/三向应力状态的概念 材料力学 六 、 广义胡克定律，应变比能 ? 各向同性材料的广义胡克定律 1、横向变形与泊松比（各向同性材料） --泊松比 y x 应力状态/广义胡克定律，应变比能 材料力学 应力状态/广义胡克定律，应变比能 通过受力构件中任意一点，总可以找到三个相互垂直 的方向，在这三个方向上的微线段在物体变形后只是各 自改变方向，而其夹角仍为直角，即在这三个方向上仅 有正应变而切应变为零。这三个方向上的应变称为主应 变，以?1， ? 2 和? 3 表示，且? 1 ? ? 2 ? ? 3 。 对于各向同性材料主应力主应变方向相同 材料力学 1 2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法 + + 2 3 应力状态/广义胡克定律，应变比能 材料力学 1 2 3 1 2 3 应力状态/广义胡克定律，应变比能 3 1 2 材料力学 1 2 3 应力状态/广义胡克定律，应变比能 材料力学 ★分析： 1、 即 2、当 时，即为二向应力状态： 3、当 时，即为单向应力状态； 即最大与最小主应变分别发生在最大与最小主应力方向。 应力状态/广义胡克定律，应变比能 材料力学 4、若单元体上作用的不是主应力，而是一般的应力 时，则单元体不仅有线变形 ，而且有角变形 。其应力-应 变关系为： y x z 应力状态/广义胡克定律，应变比能 材料力学 ? 体积变形 a c 1 3 b 2 变形前单元体体积： 变形后单元体体积： 0 应力状态/广义胡克定律，应变比能 材料力学 单位体积变形： （体积应变） 利用广义胡克定律： 式中： （体积弹性模量） （平均正应力） （体积变形 虎克定律） 应力状态/广义胡克定律，应变比能 材料力学 ★讨论： 例如纯剪切应力状态： t t t t 45ｏ 1、若 或 ，则 ，即体积不变。但 因此仅当 时， 应力状态/广义胡克定律，应变比能 材料力学 ★结论： 纯剪切应力状态，具有体积不变性。说明体积 改变与剪应力?无关，但形状有改变，即形状改 变与剪应力有关。 应力状态/广义胡克定律，应变比能 材料力学 1、微元应变能(Strain Energy) dy dx dz 应变比能 应力状态/广义胡克定律，应变比能 材料力学 U=dW= 应力状态/广义胡克定律，应变比能 材料力学 2、应变比能(Strain-Energy Density) 应力状态/广义胡克定律，应变比能 材料力学 3、体积改变比能与形状改变比能(畸变能密度) + 令 ：形状改变比能 (畸变能密度) ：体积改变比能 应力状态/广义胡克定律，应变比能 材料力学 体积改变比能 应力状态/广义胡克定律，应变比能 材料力学 形状改变比能(畸变能密度) 应力状态/广义胡克定律，应变比能 材料力学 例3：已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为了 测定拉力F和力矩m，可沿轴向及与轴向成45°方向测出 线应变。现测得轴向应变 ， 45°方向的应变 为 。若轴的直径D=100mm,弹性模量E=200 Gpa,泊松比?=0.3。试求F和m的值。 F m m F k u u 45° 应力状态/广义胡克定律，应变比能 材料力学 解： （1）K点处的应力状态分析 在K点取出单元体： K 其横截面上的应力分量为： （2）计算外力F. 由广义胡克定律： 应力状态/广义胡克定律，应变比能 材料力学 解得： （3）计算外力偶m. 已知 式中 K u 应力状态/广义胡克定律，应变比能 材料力学 由 解得： 因此 应力状态/广义胡克定律，应变比能 材料力学 如图所示结构中，水平横梁AB可视为刚性，钢杆1、2的材料、截 面积均相同。由于制造误差，杆1长度短了?=1.5mm。若已知钢的 E=200GPa，试求装配后两杆的应力。 材料力学 2、简支梁AB的截面尺寸及所承受载荷如图示。 1）作此梁的剪力图，弯矩图。 2）计算梁内最大正应力和最大剪应力。 1m 2m 2m q=10KN/m M=15KN.m A B D C 6cm 8cm 8cm 12cm ＋ 22 7 13.05 单位：kN.m 9 11 ＋ － kN 1.9 9 材料力学 3、图示外伸梁AC处于水平位置，抗弯刚度为E