11.2_三角形全等的判定(AAS_ASA)同步作业(含答案).doc

11.2三角形全等的判定（AAS-ASA） ◆随堂检测 如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 2．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。 3．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。试说明AD=CB。 4.如图，已知AC、BD相交于点0，∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC. 试说明△AOD≌△BOC. ◆典例分析 例:如图：已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3， AB=AD. 求证：DC=BE。 证明：∵∠ADB=∠1+∠C， ∠ADB=∠3+∠E， 又∵∠1=∠3， ∴∠C=∠E。 在△ABE和△ADC中， ∵∠E =∠C， ∠2 =∠1， AB =AD， ∴ △ABE≌△ADC（AAS）。 ∴DC=BE。 解析:要证DC=BE,先观察DC与BE分别在可能全等的两个三角形中.根据所给条件选择方法 ◆课下作业 ●拓展提高 5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ） A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①②③去 6. 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点．则四边形的面积是　　　　　　　． 如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2．求证：AE=BE．　 8.如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。 9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，说明AB=AC 10.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 ⑴求证：∠ABE=∠C； ⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。 11．如图，是上一点，交于点，，． 求证：． 12．一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上． （1）求证AB⊥ED； （2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明． ●体验中考 1.（2009年江西省）如图，已知那么添加下列一个条件后， 仍无法判定的是（ ） A．　　　　　　　 B． C． D． 2.（2009年福建省龙岩市）如图，点B、E、F、C在同一直线上． 已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）． 3.（2009年福建省福州市）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD4.(2009年武汉市)如图，已知点在线线段上，． 求证：． 参考答案随堂检测： 1、本题已知∠A=∠B，又O是AB的中点，因此OA=OB，再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角，∠AOC=∠BOD，于是根据（ASA）可得△AOC与△BOD全等。 2、已知AB=AC，AD=AE，若BD=CE ，则△ABD≌△ACE，结合∠BAC=∠DAE易得两已知边的夹角∠BAD=∠CAE，于是，建立了已知与结论的联系，应用（SAS）可说明△ABD≌△ACE，于是BD=CE。 3、这是已知两个角和其中一个角的对边对应相等的问题。 因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF， 即AF=CE，因为AD∥BC，所以∠A=∠C，则△AFD≌△BEC，即AD=CB。 4、错解：在△ADC和△BCD中， 因为∠A=∠B，∠2=∠1，DC=CD， 所以△ADC≌△BCD（AAS），所以△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，即△A0D≌△B0C. 分析：错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的. 正解：在△ADO和△BCD中，∠A=∠B，∠AOD=∠BOC，AD=BC， 所以△AOD≌△BOC(AAS). 拓展提高： 5、C.解析：③这块保留了原三角板的两角及其夹边，新三角板的两角及其夹边和③对应相等，配制的新三角板和原三角板满足“角边角”，自然就同样大小了。正确答案是 C。 6、16.解析:先证△AEB≌△AFD(AAS),从而四边形的面积就等于正方形ABCD的面积 答案：16 7、错证：在△ADC和△BCD中，∵∠A=∠B， DC=DC，∠2=∠1，∴△ADC≌△BCD(SAS)∴△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，即△ADE≌△BCE．∴AE=BE． 分析：上面的证明中，将等式性质盲目地搬到了全等三角形中，这是完全错误． 正确证明：在△ADC和△BCD中，∵∠A=∠B， DC=DC，∠2=∠1，