有限带宽和时变拓扑结构数字网络的分布一致性.doc

伴随有限带宽和时变拓扑结构的数字网络下的分布一致性 摘要 在这篇文章里，我们考虑了离散时间下伴有有限通信传输率和时变通信拓扑结构的分布平均一致性。我们基于进位制改革的量化设计了一个分布式编码解码方案，并且在对称补偿方法的基础上设计了一个控制协议。我们提出了一个自适应方案，根据关联信道的活跃与否来选择量化水平的数量。我们证明了，如果网络是共同连接的，那么在协议设计下，平均一致性能渐进地实现，并且收敛速率被量化。尤其是，如果网络中的任何的连接失败的宽度是有界的，那么控制参数和尺度函数可以被恰当的选取出来，如此一来5级量化器对于指数渐进速率下的渐进平均一致性来说足够了。 关键词：多代理商系统 分布式一致 数据传输率 量化 时变拓扑结构 引文 在最近几年，多代理商网络上的分布式协作已经成为网络控制系统和复杂性科学的最具活力的一个方向之一。当开始采用数字通信，因为有限的信道容量，每个时间步只有很有限的一小部分的信息能在邻级代理商进行交换。在邻级代理商的通信是编码，传送，接收，解码的综合过程。与传统的单一控制理论相似的是，这个基于由无限开始的多代理商协作的研究没有考虑通信约束，随着深入的研究，研究员渐渐地开始注意通信网络的各个方面。最近，量化一致性或者是量化通信的一致性引起了越来越多的研究人员的注意。 大多数现存的关于量化通信分布一致性研究都假定非时变的通信拓扑结构。众所周知，由于许多像联结失败或环境改变这类的原因，多代理商网络下的通信拓扑经常是时变的。由于联结失败引起的网络拓扑结构的改变是一种无源开关。一个好的分布式一致算法需要具备稳健性来对抗这种开关。在某些其他案例里，网络的拓扑结构可能会被有目的的改变，比如说，根据为了整个系统的性能优化的高级命令而选取的不同模式的网络交换机。因为有限的带宽，量化通信和时变拓扑结构下的分布式一致在理论和工程上的观点来说都具有意义。Dimarogonas 和 Johansson 思考了静态无限层次均化和逻辑量化器的量子化的相对状态信息下的分布式一致，并且证明了如果在切换点之间，对于所有的连续时间间隔通信图都保持树，假若量化密度足够的高，那么一致性可以实现。Nedic,Olshevsky,Ozdaglar,和Tsitsiklis思考了时变拓扑结构和静态无限层次均化量化器下的量化平均一致性。他们证明了如果通信图是共同连接的，那么近似平均一致性是可以实现的。Carli et al.，Lavaei和Murray考虑了一个基于一个无限级数一致的量化器的量化通信的随机流言算法。Carli et al.（2009a,b）。Kar和Moura(2009)考虑了用静态无穷级和有限级一致的量化器的有着随即连接失败的量化平均一致性。他们在在量化之前添加了一个随机抖动来制造一个量化误差白噪音和证明了如果如果拉普拉斯矩阵序列是i.i.d并且这意味着图总是连通的，然后所有的代理商的状态值最终以极高的可能性进入内部状态平均值的小邻级代理商。注意到以上文献集中在静态无穷层次量化器和稳态误差不是零。 在这篇论文里，我们考虑了伴随有限通信带宽的离散时间下的平均一致性。代理商有实值状态和在无向数字网络下彼此之间的通信。网络拓扑可以是时变的。这里存在两个最基本的问题。一个是代理商之间的信道是有限容量的，因此只有有限级的量化器可以被使用，这可能导致无界的量化误差。另一个是对于给定的代理商的邻级代理商可能随着时间发生改变，这可能导致为合适的拓扑情况（Li et al.,2011）设计的编码解码方案之间的不协调。为了克服这些困难，我们设计了一个基于比例创新量化器的分布式编码解码方案，其中扩展函数是用来避免有限层次量化器的饱和。在这里，不像确定拓扑结构的那种情况，每个信道都有自己的编码器解码器。每个量化器的量化电平的数值由相关联信道的状态决定。我们提出一个基于对称补偿的控制协议并且设计了一个合适的方案来选取量化电平的数值。每个量化器的量化电平的数值是根据相关信道在上一步是否活跃而调好的在线数据。通过使用这个方案，我们证明了如果网络是共同连接的，那么在设计的协议下，平均一致性可以没有稳态误差的渐进实现，这就意味着平均一致性随着时间的推移以任意精度被实现。我们表明收敛速率不比扩展函数低。尤其是，如果任何网络中的连接失败的持续时间都是有界的，那么控制增益和扩展函数可以被适当的设置使得对于以指数形式收敛的渐进平均一致性5级量化器也已经足够。 这篇论文接下来的部分是这样的。在第2部分，我们提出了网络的模型和公式化问题来进行研究。在第3部分，我们提出了编码解码方案和一个控制协议。在第4部分，我们研究了怎样设置控制参数来确保渐进平均一致性并且为闭路循环系统给出收敛速率。在第5部分，我们给出了数例来论证我们协议的有效性。在第6部分，给出了某些结论和提出了未来的研究课