11_简单线性回归.ppt

品质统计的力量 　兵器诞生的目的就是为了赢得战争。但是，战争又是极端奇妙而复杂的，无论多么高明的兵器设计师，都无法预想到战争中会发生什么意外。这让兵器的故事充满了惊险曲折，许多看似不起眼的细节里，都蕴含着让人再三反思的东西。 　　二战期间，在美国空军中曾流传过3块钢板的故事。 　　第一块钢板的故事是运输机飞行员讲的。在飞越驼峰航线支援中国抗战时，美军的运输机队常常遭到日军战斗机的偷袭。C-47运输机只有一层铝皮，日军的零式战斗机在屁股后面紧追，一通机枪扫射，飞机上就是一串透明窟窿，有时子弹甚至能穿透飞行座椅，夺去飞行员的生命。情急之下，一些美军飞行员在座椅背后焊上一块钢板。实际上，在与日本飞机激战时，中国空军的飞行员早就用过这个办法。就是靠着这块钢板，他们从日本飞机的火舌下夺回了自己的性命。 第二块钢板的故事来自一位将军。看过好莱坞大片《拯救大兵瑞恩》的观众也许还记得，片中出现过一个死在滑翔机里的美国将军。这是一段真实的故事。诺曼底登陆中，美军第101空降师副师长唐·普拉特准将乘坐滑翔机实施空降作战。起飞前，有些人自作聪明，在机头位置副师长的座位下装上厚厚的钢板，用来防弹。但他们没有想到，由于滑翔机自身没有动力，与牵引的运输机脱钩后，必须保持平衡滑翔降落，而沉重的钢板让滑翔机头重脚轻，一头扎向地面，普拉特准将也摔断了脖子，成为美军在D日阵亡的唯一将领．第三块钢板的故事来自一位数学家。二战后期，美军对德国和日本法西斯展开了大规模战略轰炸，每天都有成千架轰炸机呼啸而去，返回时往往损失惨重。美国空军对此十分头疼：如果要降低损失，就要往飞机上焊防弹钢板；但如果整个飞机都焊上钢板，速度航程载弹量什么都要受影响。 怎么办?空军请来数学家亚伯拉罕·沃尔德。沃尔德的方法十分简单。他把统计表发给地勤技师，让他们把飞机上弹洞的位置报上来，然后自己铺开一张大白纸，画出飞机的轮廓，再把那些小窟窿一个个添上去。画完之后大家一看，飞机浑身上下都是窟窿，只有飞行员座舱和尾翼两个地方几乎是空白。沃尔德告诉大家：从数学家的眼光来看，这张图明显不符合概率分布的规律，而明显违反规律的地方往往就是问题的关键。飞行员们一看就明白了：如果座舱中弹，飞行员就完了；尾翼中弹，飞机失去平衡就要坠落——这两处中弹，轰炸机多半就回不来了，难怪统计数据是一片空白。因此，结论很简单：只需要给这两个部位焊上钢板就行了。 第一块钢板是传奇，机智的飞行员用它挽救了自己的生命，战场上曾有过许多这样的传奇故事，但这种传奇往往像火花一闪即逝；第二块钢板则是教训，是用宝贵的生命换回来的教训，谁都知道焊钢板的人也是好心，但结果却完全相反；而第三块钢板是升华，它用科学的方法，从实战经验中提炼出规律，你可能想像不到，这块讲科学的钢板挽救了数以万计的飞行员的生命。 英国人类学家 F.Galton首次在《自然遗传》一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为相关论奠定了基础。其后，他和英国统计学家 Karl Pearson对上千个家庭的身高、臂长、拃长（伸开大拇指与中指两端的最大长度）做了测量 为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。把1078对数字表示在坐标上，如图。用水平轴X上的数代表父亲身高，垂直轴Y上的数代表儿子的身高，1078个点所形成的图形是一个散点图。它的形状象一块橄榄状的云，中间的点密集，边沿的点稀少，其主要部分是一个椭圆。 结果发现：儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系： 也即高个子父代的子代在成年之后的身高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归”。 目前，“回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统计学术语，并且衍生出“回归方程”“回归系数”等统计学概念。如研究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系，研究儿童年龄与体重的关系等。 区别于函数关系和统计关系 函数关系： 两变量的数量表现在一定条件下是完全确 定的。 如： 圆的面积和半径的关系 统计关系（相关关系）：两变量的数量表现尽管存在着密切关系，但却不是完全确定的。 如：成本和利润的关系 建立线性回归模型的步骤 1、确定研究的问题 2、设样本回归模型(如: ) 3、搜集样本资料(数据资料) 4、估计未知参数(计算统计量) 5、得到样本回归方程 6、用模型预测因变量 建立样本线性回归模型的方法----最小二乘法 （二