11章12章课后习题.ppt

河南城建学院 杜亚冰 物理学教程 （第二版） 11 －8　有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为20 m，内圆柱面的半径为3.0 mm，外圆柱面的半径为9.0 mm.若两圆柱面之间有10 μA电流沿径向流过，求通过半径为6.0 mm的圆柱面上的电流密度． 分析　如图所示是同轴柱面的横截面，电流密度j 对中心轴对称分布．根据 恒定电流的连续性，在两个同轴导体之间的任意一个半径为r 的同轴圆柱面上流过的电流I 都相等，因此可得 解　由分析可知，在半径r ＝6.0 mm的圆柱面上的电流密度 11 －11　如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O 的磁感强度各为多少？ 解:（ａ） 长直电流对点O 而言，有 因此它在点O 产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发，故有 （ｂ） 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得 （c） 将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得 垂直纸面向外 方向垂直纸面向外． 方向垂直纸面向里． 11-12 载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求点O的磁感强度B． 解　根据磁场的叠加　 在图（ｂ）中， 在图（c）中， 在图（ａ）中， 11 －13　如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量． 分析　由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量Φ≠BS．为此，可在矩形平面上取一矩形面元dS ＝ldx［图b］，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 矩形平面的总磁通量 解　由上述分析可得矩形平面的总磁通量 11 －15　有一同轴电缆，其尺寸如图（ａ）所示．两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑．试计算以下各处的磁感强度：（1） r ＜R1 ；（2） R1 ＜r ＜R2 ；（3） R2 ＜r ＜R3 ；（4） r ＞R3 ．画出B －r 图线． 解：利用安培环路定理 　 R1 ＜r ＜R2 R2 ＜r ＜R3 r ＞R3 磁感强度B（r）的分布曲线如图（ｂ）． r ＜R1 11-16 如图所示，N 匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上．求通入电流I 后，环内外磁场的分布． 解　依照上述分析，有 r ＜R1 R2 ＞r ＞R1 r ＞R2 11 －17　电流I 均匀地流过半径为R 的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量． 分析　由题7 －16 可得导线内部距轴线为r 处的磁感强度 在剖面上磁感强度分布不均匀，因此 沿轴线方向在剖面上取面元ｄS ＝lｄr，考虑到面元上各点B 相同，故穿过面元的磁通量ｄΦ＝BｄS，通过积分，可得单位长度导线内的磁通量 　　解　由分析可得单位长度导线内的磁通量 12-6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为 ，求在 时，线圈中的感应电动势． 解　线圈中总的感应电动势 当 时， 12 －7　载流长直导线中的电流以 的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示．求线圈中的感应电动势． 解：建立如图所示的坐标系．由于B 仅与x 有关，故取一个平行于长直导线的宽为 、 长为d 的面元 ，如图中阴影部分所示。 　穿过面元 的磁通量为 因此穿过线圈的磁通量为 再由法拉第电磁感应定律，有 12 －10　如图所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势 E 的大小，哪一端电势较高？ 解 连接OP 使导线构成一个闭合回路．由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量 由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势． 常数 由法拉第电磁感应定律 知 P端电势高 12-11 长为L的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差． 解：如图所示，在棒上距点O 为 处取导体元 ，则 因此棒两端的电势差为 12 －13　如图（ａ）所示，金属杆AB 以匀速 平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40A．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？ 根据分析，杆中的感应电动势为 式中负号表示电动势方向由B 指向A，故点A 电势较高 解：建立图（a）所示的坐标系，取导体元 ，该处的磁感强度 12 －15　在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向