机械制图第十一章课件.ppt

工程上常见的球面、环面、螺旋面等，在理论上都是不可展曲面。不可展曲面只能用近似方法展开，其原理就是将这些不可展曲面适当地分为若干部分，然后将每一部分表面看成是可展开的平面、柱面或锥面来进行展开。 不可展曲面的近似展开图 4 如图（a）和（b）所示，过NS轴作若干个铅垂面，将球面等分成若干等份（如12等份），每一等份球面用一块与该球面相切的圆柱面代替，由这若干个圆柱面所围成的曲面近似于原球面。因此，球面的展开图就可以用若干个圆柱面的展开图近似代替。 1. 球面的近似展开 1．近似柱面展开法 作图步骤如下： ① 在球面的俯视图上将球面等分为12等份，此时，主视图中轴线n′s′右侧的圆弧n′o′s′是与正右方一等份相切的圆柱面的V面投影，该段圆柱面的水平投影是△nab。 ② 将右侧圆弧n′o′s′六等分，然后过各分点作相应圆柱面的素线ab，cd，ef（此处只作出上半个柱面即可），如图（a）所示。 ③ 将右侧圆弧n′o′s′展开成直线NOS，其长度等于球面的半个圆周长πR（R为球面半径），然后将直线NOS六等分，并过各等分点分别作相应的素线，即AB＝ab，CD＝cd，EF＝ef，且各素线被直线NOS垂直平分。 ④ 用曲线光滑连接点N，F，D，B和N，E，C，A，采用同样的方法绘制轴线右侧的对称曲线，所得到的平面SANB即为1/12球面的近似展开图。 ⑤ 采用同样的方法画出其余11个部分的近似展开图并依次排列，即可得球面的近似展开图，如图（b）所示（图中只画出了其中6等份的展开图）。 近似柱面法绘制球面的展开图 (a) (b) (c) 如图（a）所示，用水平面将球面分为7个部分，中间部分Ⅰ按柱面展开，顶端Ⅳ和对称的底端部分按锥面展开，其余部分按圆台面展开，作图步骤如下： ① 中间部分Ⅰ的展开。中间部分Ⅰ按柱面展开后是一个矩形，矩形的高等于弦长1′2′，矩形的长度等于πD2，如图（b）所示。 1. 球面的近似展开 2．近似锥面展开法 ② 第Ⅱ部分的展开。第Ⅱ部分按圆台面展开，圆台面所在圆锥面的锥顶是2′3′的延长线与球的竖直轴线的交点S2，圆台面的底圆直径是D2，底圆圆锥母线长R2，圆台上顶圆圆锥母线长r2，如图（a）所示。展开后的扇形圆心为S2，半径分别为R2和r2，扇形的圆心角为180×D2/R2，如图（b）所示。 ③ 第Ⅲ部分的展开。第Ⅲ部分按圆台展开，圆台面所在圆锥面的锥顶是3′4′的延长线与球的竖直轴线的交点S3，圆台面的底圆直径是D3，底圆圆锥母线长R3，圆台面上顶圆圆锥母线长r3，如图（a）所示。展开后的扇形圆心为S3，半径分别为R3和r3，扇形的圆心角为180×D3/R3，如图（b）所示。 ④ 第Ⅳ部分的展开。第Ⅳ部分按圆锥面展开，圆锥面的锥顶是过4′点作球的切线，切线与球的轴线的交点S4就是圆锥面的锥顶，圆锥的底圆直径是D4，圆锥母线长R4，如图（a）所示。展开后的扇形圆心为S4，半径为R4，扇形的圆心角为180×D4/R4，如图（b）所示。 ⑤ 利用对称性可求出下半个球面的展开图，如图（b）所示。 近似锥面法绘制球面的展开图 (a) (b) 2.绘制展开图综合案例 线面分析：变形接头的一端是圆口，用来连接圆管；另一端是方口，用来连接方管，俗称“天圆地方”变形接头。变形接头是由4个全等的等腰三角形（围成方口）和4个全等的椭圆锥面（围成圆口）组成，如图（a）所示。椭圆锥面可以等分为若干个三角形，用三角形代替椭圆锥面，即求出其中一个三角形的实形，然后依次将所有三角形的实形拼接起来，即为变形接头椭圆锥面的近似展开图。 【案例】图（a）所示为变形接头的立体图，图（b）为其主视图和俯视图，绘制其展开图。 变形接头的展开图 (a) (b) (c) 2.绘制展开图综合案例 作图步骤： ① 在俯视图上将1/4圆弧等分为3等份，即可得等分点a，b，c，d，然后在主视图上求出各等分点的V面投影a′，b′，c′，d′。 ② 利用直角三角形法求出椭圆锥面上素线AⅢ，BⅢ，CⅢ，DⅢ的实长。作直角ⅢOA，使OA＝a3（a3是素线AⅢ的水平投影），OⅢ为A点与3点的Z坐标差，则直角三角形AOⅢ的斜边就是素线AⅢ的实长，如图（b）所示。同理可求出素线BⅢ的实长。根据对称性可知，素线CⅢ和BⅢ的实长相等，AⅢ和DⅢ的实长相等。 ③ 画出等腰三角形AⅡⅢ，使等腰三角形的底边ⅡⅢ等于俯视图中的线段23，等腰三角形的腰等于素线AⅢ的实长，如图（c）所示。 ④ 作椭圆锥面的近似展开图。以Ⅲ点为圆心，素线BⅢ的实长为半径画弧；以A点为圆心，俯视图中弦AB为半径画弧，两弧的交点为B点。同理求出C，D点，如图（c）所示。 【案例】图（a）所示为变形接头的立体图，图（b）为其主视图和俯视图，绘制其展开图。 变形接头的展开图 (a) (b) (c) ⑤ 根据对称性依次画