17.2第2课时勾股定理在实际生活中的应用.ppt

数 学 新课标（RJ） 八年级下册 探究新知 探究新知 新知梳理 新知梳理 重难互动探究 重难互动探究 探 究 新 知 ? 活动1 知识准备 第2课时　勾股定理的实际应用 1．32＋42＝____2；52＋122＝____2. 2．在直角三角形中，两条直角边的_________等于斜边的平方． 3．两点之间，______最短． 5 13 平方和 线段 ? 活动2 教材导学 第2课时　勾股定理的实际应用 1．如图17－1－24，有一只小鸟在一棵高4 m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12 m，高20 m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，该小鸟立刻以4 m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ 图17－1－24 第2课时　勾股定理的实际应用 解：如图17－1－25所示， 根据题意，得AC＝20－4＝16(m)，BC＝12 m. 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，即 162＋122＝AB2， 解得AB＝20， 则这只小鸟所用的时间至少是20÷4＝5(s)． 图17－1－25 第2课时　勾股定理的实际应用 2．有一个长、宽、高分别为3 cm，4 cm，12 cm的长方体纸盒，你能在里面放下一根长为14 cm的铅笔吗？ 解：不能． 新 知 梳 理 ? 知识点　立体图形中表面上两点之间的最短距离 第2课时　勾股定理的实际应用 重难互动探究 探究问题一　勾股定理的实际应用 第2课时　勾股定理的实际应用 图17－1－7 第2课时　勾股定理的实际应用 [解析] 设CD＝x米，在Rt△ABC中，可利用勾股定理建立等量关系，列方程，并解方程求解． 第2课时　勾股定理的实际应用 第1课时　二次根式的概念 第2课时　勾股定理的实际应用 第2课时　勾股定理的实际应用 图17－1－8 第2课时　勾股定理的实际应用 第2课时　勾股定理的实际应用 第1课时　二次根式的概念 第2课时　勾股定理的实际应用 [归纳总结] 挖掘实际问题中的直角，把实际问题转化到直角三角形中，应用勾股定理计算后，回答实际问题． 第2课时　勾股定理的实际应用 探究问题二　求平面上两点之间的最短距离 例3 如图17－1－9所示，一个牧童在小河南4 km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8 km北7 km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 第2课时　勾股定理的实际应用 　图17－1－9　　　　图17－1－29 第2课时　勾股定理的实际应用 第2课时　勾股定理的实际应用 第1课时　二次根式的概念 第2课时　勾股定理的实际应用 [归纳总结] “两点一直线” 型最短路径问题有两种情况：(1)两点在一直线异侧时，连接两点与直线有一个交点，交点就是所求的点．(2)两点在一直线同侧时，作其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线相交．最短路线为“一点→交点→另一点”． 第2课时　勾股定理的实际应用 探究问题三　求立体图形中表面上两点之间的最短距离 [解析] 沿长方体表面从点A爬到点B， 考虑路线最短的问题有三种途径：(1) 从右侧面和前面走．(2)从右侧面和上底面走．(3)从后侧面和上底面走，由两点之间线段最短来确定路径． 例4 如图17－1－5所示，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求这只蚂蚁要爬行的最短距离． 第2课时　勾股定理的实际应用 第2课时　勾股定理的实际应用 ① ② 图17－1－31 ③ 第1课时　二次根式的概念 第2课时　勾股定理的实际应用 [归纳总结] 确定立体图形表面上的最短路径问题，其解题思路是将立体图形展开，转化为平面图形，并借助勾股定理解决．当长方体的长、宽、高不同时，不同表面上两点之间的距离分三种情况讨论，展开方式不同，两点间的距离也可能不同．