18.2二元线性规划问题的图解法2.ppt

x y o 复习：画出不等式表示的平面区域： ⑴ 4x-3y9 说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号。 x o 1 2 3 -1 -2 -3 y 4x-3y=9 复习：画出不等式组表示的平面区域： y≥2x+1 x+2y4 说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号。 y o x y=2x+1 x+2y=4 1 1 2 2 3 3 -1 -2 一、课题引入： 问题：max z=5x+4y 二、线性规划的概念： max z=5x+4y 目标函数 （线性目标函数） 线性约 束条件 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 可行域 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域 在平面直角坐标系中，Ax+By+C=0(A,B不全为0）表示一条直线，当C取不同的值时，所得的方程表示不同的直线。这些直线可以看做由直线 Ax+By=0平移而得到。 在移动的过程中， z =Ax+By的值是增大还是减小？ y x o AX+By=0 AX+By=C1 AX+By=C2 例4：求18.1例1线性规划问题的解 max z=5x+4y 解: 四边形OABC所围成的区域就是该问题的可行域 y x o C A B(30,40) 2X+y=100 3X+4y=250 问题转化为在四边形OABC找一点，使得目标函数在该点取得最大值。 观察z=5x+4y取值的变化规律。 当直线往右上方平移时，直线上的横坐标x和纵坐标y的值随之增大，所以对应的z值也在不断地增大，当移到四边形OABC的顶点B时，z取得最大值。 方程5x+4y=c表示一条直线，当c取不同的值时，得到一组平行的直线（图中虚线）。 5X+4y=0 5X+4y=c 解: y x o C A B(30,40) 2X+y=100 3X+4y=250 目标函数在B点取得最大值。 B点的坐标可由方程组 求得： 所以点心店每天需做甲种馒头30kg,乙种馒头40kg，才能取得最大润310元。 例5：求解线性规划问题 min z=4x+5y 解: 图中阴影部分是问题的可行域 y x o C A(10,4) 2X+y=20 2X+5y=40 目标函数在A点取得最小值。 A（10，4）是直线 6x+5y=80和直线 2x+5y=40的交点 6X+5y=80 我们用图解的方法得到了二元线性规划问题的最优解.这种方法叫做:图解法. 练习: P98 2