18.1.1平行四边形的性质(一).ppt

* 12999数学网 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　 ——毕达哥拉斯  本课是在复习小学关于平行四边形学习经验的基础 上，进一步用观察实验的方法得到平行四边形边和 角的性质的猜想，并用演绎推理证明猜想，发展理 性思维，获得平行四边形的新知识． 课件说明 学习目标： 　1．理解平行四边形的概念； 　2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性 　　 质； 　3．初步体会几何研究的一般思路与方法． 学习重点： 平行四边形边角性质的证明和应用． 观察抽象　形成概念　 请欣赏，有你熟悉的什么图形的形象？　　 伸缩门 竹篱笆 防护栏 衣帽架 邮票 18.1平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 1.定义： 3.对角线 ： 平行四边形的概念 A D C B 平行四边形用“ ”表示 2.记法： 读作：平行四边形ABCD 如图记作 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段. 4.对边： 相对的边 对角： 相对的角 形成概念 ABCD 定义具有双重性： （2）性质功能：如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边就分别平行. 用符号表示是： A B C D （1）判定功能：如果两组对边分别平行， 那么这个四边形就是平行四边形； ①∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. ②∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC. 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？ ★解决平行四边形的问题时，常连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题。 拼一拼 探究性质 ★平行四边形对边相等、对角相等. 根据定义在方格纸中经过点A、点B、点C画平行四边形，可以画多少个？观察其边、角有何结论？ 探 究 B C A D E F ★平行四边形对边相等、对角相等. 交流归纳--平行四边形的性质(课件演示) C B A D 结论：平行四边形的两组对边分别相等 已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠BAD=∠BCD. O A D B C 结论：平行四边形的两组对角分别相等 几何语言： 定理1:平行四边形的两组对边分别相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC． ∠A= ∠C，∠B= ∠D 定理2:平行四边形的两组对角分别相等 （平行四边形的对边、对角相等） A B C D 1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么? 32cm 30cm 32cm 30cm A B C D 56° 56° 124° 124° 应用巩固 深化提高 规律：平行四边形中已知一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数;已知两邻边求其余各边 2.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ ． E A B D C 9cm 5cm 4cm 2 3 5cm 5cm 4cm 1 3.如图，在 ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？ A B C D E 4.如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？ l 1 l 2 E F C D A B 结论：夹在两平行线间的平行线段相等 5.如图l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？ 平行线间的距离与点与点的距离、点到直线的距离有何联系与区别？ l 1 l 2 E F C D A B ★平行线间的距离处处相等. ★两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行间的距离. 6.已知：如图 中，E、F是直线BD上两点，且DE=BF，求证：AE=CF. ， 7. 如图，在 ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于点M，N，交BA，BC于点P，Q，你能说明MQ=NP吗? A B C M N D P Q ABCD A B C D E F 1 2 A 8.已知：如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，若E为BC的中