19.(0-1)参数分布的区间估计+单侧置信区间+第七章复习课.ppt

* * 这是一种特殊的离散型分布的区间估计，取自容 量 n 50 的大样本。取大样本的目的是意在利用 中心极限定理，使其近似服从标准正态分布. 问题: 设总体 X 服从参数为 p 的 (0---1)分布 且 第6节 (0--1)分布参数的区间估计 即 X 的分布律为: 其中 p 为未知参数 解: 是一个大样本, 所以由中心极限定理得: 求: p 的置信水平为 的置信区间. 由已知， 由不等式: 即 由此可构造关于 p 的一个二次方程: 由韦达定理： 是关于 的二次方程的两个根。 二次方程图形开口向上 记： 即为二次方程的两个根 其中： 得 p 的近似的置信度为 的置信区间为: 例6. 从一大批产品中任取100件产品进行检验，发现其中有 60 件是一级品。 试求：这批产品的一级品率 p 的置信度为 95% 的置信区间. 解: 由题意可知： 一级品率 p 是(0---1)分布的参数 查表得： 又 （大样本）， 经计算得： 得一级品率 p 的置信度为 95% 的置信区间: 即用 作为一级品率 p 的估计值的可靠程度 达到 95% 的区间为 第七节 单侧置信区间 二、基本概念 三、典型例题 一、问题的引入 一、问题的引入 但在某些实际问题中, 例如, 对于设备、元件的寿命来说, 平均寿命长是我们希望的, 我们关心的是平均寿命 的“下限”; 与之相反, 在考虑产品的废品率 p时, 我们常关心参数 p的“上限”, 这就引出了单侧置信区间的概念. 二、基本概念 1. 单侧置信区间的定义 2. 正态总体均值与方差的单侧置信区间 三、典型例题 设从一批灯泡中, 随机地取5只作寿命试验,测得寿命(以小时计)为 1050, 1100, 1120, 1250, 1280, 设灯泡寿命服从正态分布, 求灯泡寿命平均值的置信水平为 0.95 的单侧置信下限. 解 例1 本次课复习 第七章 参数估计 1.重点 最大似然估计. 一个正态总体参数的区间估计. 2.难点 显著性水平 与置信区间. 矩估计量 估计量的评选 3.主要内容 最大似然估计量 最大似然估计的性质 似然函数 无偏性 正态总体均值方差的置信区间与上下限 有效性 置信区间和上下限 求置信区间的步骤 相合性 矩估计量 用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法. 矩估计法的具体做法: 3.主要内容 最大似然估计量 似然函数 最大似然估计的性质 无偏性 有效性 由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度, 所以无偏估计以方差小者为好. 相合性 置信区间和置信上限、置信下限