杆与板的稳定性.ppt

1 6.3.2 弹性支座上连续压杆的稳定性 考虑中间支座发生位移的中性平衡状态，将双跨杆在中间支座断面切开，中间支座的转角连续方程为 两端自由支持、中间为弹性支座的等断面等跨度双跨压杆 中性平衡时可能 有两种弯曲形状 仍用力法建立方程计算 相当于中间支座 是一个刚性支座 2 联立求解 转角连续方程 3 M与υ不能同时为零 将 代入并整理,得 图解法求解 4 弹性支座的刚性系数? 根的数值不能确定 曲线的交点的坐标即为所求的根 ○ 其数值与弹性支座的刚性系数 K 直接有关 对应不同的K求相应的2u0 → TE 与弹性支座刚性系数 K 之间的关系 5 三种情况可用曲线表示 K Kc ，2u0 π TE 随 K 的增加而加大，下面是其三种情况 失稳为第二种情况 K = Kc ，2u0 = π 失稳为第一/二种情况 K Kc ，2u0 π 失稳为第一种情况 临界值 6 代表弹性支座的刚性系数 连续杆失稳时形状的半波数 代表杆的欧拉力 第一种失稳形状，j = 2 第二种失稳形状， j = 1 7 弹性支座的临界刚度 Kc 可以根据 2u0 = π 的条件，由下式求得 由分析可知 具有中间弹性支座连续压杆的欧拉力TE 随支座的刚性系数 K 的增加而增大 K 达到临界刚度 Kc 后，弹性支座相当于刚性支座 连续杆的跨度不止两跨，用上述同样的方法仍可以求出欧拉力，得到类似的曲线和结论 8 三个跨度的连续压杆失稳时有图示的三种情况 Xj～λ 曲线 所需TE对应于实线部分 某一K 值可能 有多个 λ 值 若 l = 800mm I = 26.7×104mm4 E = 2×105 N/mm (1) 如果 K = 4.8EI/l3，求TE ？ (2) 如果 TE = 300kN，求必需的 K = ？ 9 解：(1)根据已知的 K 值 (2) 给定TE = 300kN时 查得Xj = 0.035 λ = 0.48 10 考虑中面力 刚性板弯曲 中面压力Tx、Ty，中面剪力Txy 弯矩 My、My，扭矩Mxy，垂向剪力Nx、Ny 与杆相似，由板在复杂弯曲(既有横载荷又有中面力作用)时的弯曲微分方程式导得 6.5 板的中性平衡微分方程式及其解 6.5.1 矩形板的中性平衡微分方程式 由微块的平衡条件，中面力满足 11 考虑中面力Tx、Ty、Txy在平衡方程式中产生的项 微块变形 后的中面 及其受力 简单起见 保留静力 平衡关系 Txy 在 z 方向的分力 相当于板上增加横向载荷 Tyx 在 z 方向的分力 由 ∑Z = 0 得板的复杂弯曲微分方程式 求偏导 13 考虑中面力 ∑ Mx = 0 ∑ My = 0 计及了Txy 和Tyx 在 z 方向的分力 令 q = 0 得板在中面力Tx、Ty、Txy作用下的中性平衡方程式 14 6.5.2 四边自由支持单向受压板的解 将 Tx = σxt 及Ty = Txy = 0 代入中性平衡方程式，得 大多数船体板仅受船总弯曲时沿船长方向的压力，并且四周可认为自由支持在骨架上，属于四边自由支持单向受压板 厚度为 t 的板在 x = 0 及 x = b的边受到均布压应力 σx 边界条件： 15 解可用双三角级数表示 相应的板失稳的形状为 大括号内任一式子为零时 板都可能失去稳定性 选择 m 与 n 使括号内的值为最小 → TE 16 n = 1 n ↑～ σx ↑ 表示 相应不同的边长比a/b，假定m = l,2,3,…，画出σx的曲线 板失稳时在y方向 形成一个半波形 σx→min 17 曲线实线部分 为临界应力 当a/b 1时，k ≈ 4 当a/b 1时，m = 1，k = (b/a + a/b)2 a/b 1 18 当a/b 1时，m = 1，k = (b/a + a/b)2 a/b 1 这是在x方向受压的板条梁的欧拉应力 说明板在失稳时将按筒形面发生弯曲 19 代入 E = 2.1×105N/mm2 μ = 0.3 纵骨架式板在稳定性方面比横骨架式板有明显的优越性