《从梯子的倾斜程度谈起》教学设计.doc

§ 1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起 教学目标 (一)知识与能力： 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，另外能够用正切进行简单的计算. (二)能力训练要求： 1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点. 2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力. 3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. (三)情感与价值观要求： 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯. 教学重点 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 教学难点 理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 教学过程 一.创设问题情境，引入新课 在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗? 梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的? 二.讲授新课 (1)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法? (2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的? 我们观察上图直观判断梯子的倾斜程度，即哪一个更陡，就比较困难了.能不能从第(1)问中得到什么启示呢? 在第(2)问的图中，哪个梯子更陡，应该从梯子AB和EF的垂直高度和水平宽度的比的大小来判断. （3）想一想（课本第3页） 我们已经知道可以用梯子的垂直高度和水平宽度的比描述梯子的倾斜程度，即用倾斜角的对边与邻边的比来描述梯子的倾斜程度. （4）正切的定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA， 注意： 1.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”. 2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比. 3.tanA不表示“tan”乘以“A”. 4.初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切. 思考：1.∠B的正切如何表示?它的数学意义是什么? 2.我们讨论的梯子的倾斜程度与tanA有关系吗? 梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡. （5）坡度的定义. 这里要注意区分坡度和坡角.坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡. 三.例题讲解 [例1]如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tanα、tanβ的值，比较大小，越大，扶梯就越陡. 四．随堂练习 五．课堂小结 本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，并以此为基础，在“Rt△”中定义了tanA＝( ). 接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念. 六．课后作业 习题1.1第3题. 2