材料力学1、2.ppt

2．轴向拉（压）杆的刚度条件 和 视结构的适用条件而定。 或 —— (2-7) —— (2-8) 四、轴向拉伸（压缩）强度计算和刚度计算小结（见框图） 五、拉压超静定问题 *注：杆件内力与杆件变形必须相一致。 1．简单超静定问题的求解方法（见框图） 例5 图示结构由刚性杆 AC，BC 和三根弹性杆①、②、③铰接而成。杆①、②、③材料和截面尺寸相同。已知， 试确定容许荷载及三杆的内力。 例5图 解 （1）画节点 C、D 的受力图，并列出平衡方程。 节点C、D受力图 由节点 C 受力图： 由节点 D 受力图： （2）画节点位移图并建立变形几何关系方程。 节点位移图 将物理关系代入得： 化简后得： （3）确定容许荷载[P]及各杆内力 由于三杆材料截面相同，各杆容许轴力相等。 联立(1)、(2)、(3)式可求得： 代入上面 (a)、(b)、(c) 三式可分别得 将[P]代入(a)、(b)、(c)式可得各杆内力为 在加工构件时，由于尺寸上的一些微小误差，对超静定结构则会在构件内产生应力，这种应力称为装配应力。 2．装配应力 例6 两杆 EA 相同，水平杆为刚性杆。杆②比设计长度 l 短了 ，求安装后两杆的内力和应力。 例6 图 解法一：（一）绘受力图，列平衡方程，根据实际情况，杆②在 C 点安装后，杆②受拉，杆①受压，受力图如图示。 受力图一 根据平衡条件得： （二）绘变形几何关系图如图示 即： 根据图可得变形几何关系方程为 变形几何关系图一 （三）求解内力和应力 联立(a)、(b)可得： 解法二：（一）如不清楚两杆受拉还是受压，可先假定两杆均受拉。绘出受力图二，并列平衡方程 受力图二 根据变形几何关系图二可列出变形几何方程为 即： （二）绘变形几何关系图二 变形几何关系 图二 N1的负号表示与假设拉力不符，杆①应是受压力。 联立(a’)、(b’)可解得： （三）求解内力和应力 3．温度应力 在超静定结构中，由于各个杆件的变形受到相互的制约，当温度改变时，必然要在杆内引起附加应力，由于温度改变而在杆内引起的应力称为温度应力。 式中： ——为材料的线膨胀系数。 对于无约束的杆件，当温度变化为 时，杆件的变形为： —— (2-9) 例7 图 例7 图示结构，杆①、杆② 均相同，当杆①温度升高 度时，两杆的内力和应力为多少？ 解（一）绘受力图如图示（设二杆均受压） 列平衡方程 受力图 （二）绘变形几何关系图如图示 即 化简后得 由图可列出变形几何关系方程 动画 （三）求解内力和应力 联立（1）、（2）可解得： 第一章 绪论材料力学的任务 一、研究构件的强度、刚度和稳定 1．强度要求 所谓强度，是指构件或材料抵抗破坏的能力。为了保证构件的正常工作，首先要求构件应具有足够的强度，在荷载作用下不发生破坏。 2．刚度要求 所谓刚度，是指构件抵抗变形的能力。工程中对构件的变形根据不同的工作情况给予一定的限制，使构件在荷载作用下产生的弹性变形控制在一定的范围内，这就是要求构件具有足够的刚度。 3．稳定要求 所谓稳定要求，就是指承受荷载作用时构件在其原有形状下的平衡应保持为稳定平衡。对于受压杆件要求它在压力作用下不丧失稳定，而具有足够的稳定性。 二、研究材料的力学性质 材料力学还要通过试验来研究材料在荷载作用下表现的力学性质，并在此基础上为构件选择合适的材料。 三、合理解决安全与经济的矛盾 在满足强度、刚度及稳定性的条件下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，以及为构件选择所适宜的材料。并为设计提供必要的理论依据。 第二章 拉伸与压缩 一、轴向拉伸（压缩）时的内力与应力 1．横截面上的内力、轴力图及应力 a．内力及轴力图 内力的符号规定为：拉伸为正，压缩为负。 例1 求图示杆各段的内力并绘轴力图。 例1图 解 （1）采用截面法，分别绘出求解各段内力的脱离体图，并在切开的面上以内力N表示。 一般内力（轴力）以拉力表示。由平衡条件 分别解出各段内力为： NI=4KN（拉） NII=1KN（拉） NIII=-2KN（压） 脱离体图 （2）绘制轴力图 轴力图 例2 一悬挂杆件长 l ，横截面面积为 A ，容量为 。试求杆件在自