材料力学PPT第四章b.ppt

横截面上纵向力不平衡意味着纵截面上有水平剪力，即有水平切应力分布。 面积AA1mm 对中性轴 z的静矩 而横截面上纵向力的大小为 m n m y y1 A B A1 B1 b dx dA s y z O x 纵截面上水平剪力值为 要确定与之对应的水平切应力t，还需要补充条件。 m n m y y1 A B A1 B1 b dx dA s y z O x 矩形截面梁对称弯曲时横截面上切应力的分布规律 ① 由于梁的侧面为t =0的自由表面，根据切应力互等定理，横截面两侧边处的切应力必与侧边平行； ② 对称轴y处的切应力必沿y轴方向，即平行于侧边； ③横截面两侧边处的切应力值大小相等，对于狭长矩形截面则沿截面宽度其值变化不会大。 m m n n n m m dx b y t t A1 A B B1 h z y O x 窄高矩形截面梁横截面上弯曲切应力分布的假设： ① 横截面上各点处的切应力均与侧边平行； ② 横截面上距中性轴等远各点处的切应力大小相等。 根据切应力互等定理 推得： ① t 沿截面宽度方向均匀分布； ② 在dx微段长度内可以认为t 没有变化。 m m n n n m m dx b y t t A1 A B B1 h z y O x 根据前面的分析 m n m y y1 A B A1 B1 b dx dA s y z O x 即 又 由两式得 其中： FS→ 横截面上的剪力； Iz → 整个横截面对于中性轴的惯性矩； b → 与剪力垂直的截面尺寸，此时是矩形的宽度； 矩形截面梁弯曲切应力计算公式 z y y y1 → 横截面上求切应力的点处横线以外部分面积对中性轴的静矩 矩形横截面上弯曲切应力的变化规律 z y y y1 ①t沿截面高度按二次抛物线规律变化； ② 同一横截面上的最大切应力tmax在中性轴处( y=0 )； ③上下边缘处（y=±h/2)，切应力为零。 tmax z y O tmax 矩形横截面上弯曲切应力的变化规律 梁的跨度较短（l / h 5）； 在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）； 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、 胶合面或铆钉等） q B A C D E l P P a 有些情况必须考虑弯曲切应力 悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的[σ]= 10 MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷。 1.画梁的剪力图和弯矩图 2.按正应力强度条件计算许可载荷 3.按切应力强度条件计算许可载荷 解： 4.按胶合面强度条件计算许可载荷 5.梁的许可载荷为 1. 降低 Mmax 合理安排支座 合理布置载荷 合理布置支座 F F §4-6 梁的合理设计 * 回顾与比较 内力 应力 FS M 纯弯曲 横力弯曲 FS x F F x M Fa F a l a F §4-4 纯弯曲 1几何方面 表面变形特征 ①纵线弯成弧线，靠近顶面的纵线缩短，而靠近底面的纵线则伸长； ②横线仍为直线，并与变形后的纵线保持正交，只是横线间相对转动。 §4-4 纯弯曲时的正应力 平面假设 梁在纯弯曲时，横截面仍保持为平面，且与梁变形后的轴线仍保持正交，只是绕垂直于纵对称轴的某一轴转动。 中性轴 根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层，称为中性层 。 中性层 中性轴 中性层与横截面的交线就是中性轴。 中性层 中性轴 Me Me m a b m a n b n Me Me m m n n a a b b r ——中性层的曲率半径 C A B r y O1 O2 B1 dq } dx Me Me m m n n a a b b 2物理方面——单轴应力状态下的胡克定律 不计挤压，即认为梁内各点均处于单轴应力状态。当s sp，且拉、压弹性模量相同时，有 即直梁的横截面上的正应力沿垂直于中性轴的方向按直线规律变化。 z O y z dA s dA y x 3静力学方面 即中性轴 z是形心轴。 对称弯曲时此条件将自动满足。 z O y z dA s dA y 得 x z O y z dA s dA y 得 这是纯弯梁变形时中性层曲率的表达式。EIz称为梁的弯曲刚度。 x 注意：惯性矩 和极惯性矩 §4-4 纯弯曲时的正应力 弯曲正应力计算公式 z O y z dA s dA y x (1)中性轴 z 为横截面的对称轴时 称为弯曲截面系数 y z z y b h 讨论公式的运用 (2)中性轴 z 不是横截面的对称轴时 O z y yt，max yc，max 弹性力学精确分析表明，当跨度 l