材料力学第五章弯曲应力1.ppt

2、合理地设置支座位置 例题3 由 n 片薄片组成的梁 z b F l h 当每片间的磨擦力甚小时,每一薄片就独立弯曲 每一薄片中的最大正应力等于 近似地认为每片上承担的外力等于 z b F l h 若用刚度足够的螺栓将薄片联紧,杆就会象整体梁一样弯曲 最大正应力等于 一、梁横截面上的剪应力（Shear stresses in beams） 1、矩形截面梁(Beam of rectangular cross section) §5–4 梁的切应力及强度条件 (Shear stresses in beams and strength condition) (1)两个假设(Two assumptions) (a)剪应力与剪力平行 (b)剪应力沿截面宽度均匀分布(即距中性轴等距离处剪应力相等) q(x) F1 F2 m n n m x y z o b dx m’ m’ h n (2)分析方法(Analysis method) (a)用横截面m-m , n-n从梁中截取dx一段.两横截面上的弯矩不等.所以两截面同一y处的正应力也不等. (b)假想地从梁段上截出体积元素mB1在两端面mA1,nB1上两个法向内力不等. A B B1 A1 m n x z y y m’ q(x) F1 F2 m m n n x dx y A B A1 B1 FN2 FN1 m n n m x y z o y A B A1 B1 b dx m’ m’ h n τ τ’ (c)在纵截面上必有沿 x 方向的切向内力dFs’.故在此面上就有切应力τ A B B1 A1 m n x z y y m’ FN1 FN2 dFS’ 根据假设 横截面上距中性轴等远的各点处剪应力大小相等.各点的剪应力方向均与截面侧边平行.取分离体的平衡即可求出. A B B1 A1 m n x z y y m’ FN1 FN2 dFS’ (3)公式推导(Derivation of the formula) 假设m-m,n-n上的弯矩为M和M+dM.两截面上距中性轴 y1 处的正应力为?1 和?2. A*为距中性轴为y的横线以外部分的横截面面积 式中： 为面积A*对中性轴的静矩. 化简后得 由平衡方程 A* A B B1 A1 m n x z y y m’ FN2 FN1 dFS’ b 矩型截面的宽度 y z 整个横截面对中性轴的惯性矩 距中性轴为y的横线以外部分横截面面积对中性轴的静矩 (4)剪应力沿截面高度的变化规律 ( The shear- stress distribution on the rectangular cross section ) ? 沿截面高度的变化由静矩 与y之间的关系确定 y1 n B m A x y z O y A1 B1 m1 可见, 剪应力沿截面高度按抛物线规律变化。 z τmax y=±h/2(即在横截面上距中性轴最远处) τ=0 y=0(即在中性轴上各点处), 剪应力达到最大值 式中,A=bh,为矩形截面的面积. z 截面静矩的计算方法 A*为所求切应力线以外部分的截面面积 为截面的形心坐标 A* 2、工字形截面梁（工-section beam) 假设求应力的点到中性轴的距离为y. 研究方法与矩形截面相类似,剪应力的计算公式也是： H o y B x b z h d —— 腹板的厚度 O z y dx y —— 距中性轴为y的横线以外部分的横截面面积A*对中性轴的静矩. τmin o z y τmax τmax (a)腹板上的剪应力沿腹板高度按二次抛物线规律变化. (b)最大剪应力也在中性轴上.这也是整个横截面上的最大剪应力. o z y τmin τmax 式中 —— 中性轴任一边的半个横截面面积对中性轴的静矩. y d z o 假设 (a)沿宽度kk’上各点处的剪应力均汇交于o’点. (b)各点处切应力沿y方向的分量沿宽度相等. 在截面边缘上各点的剪应力的方向与圆周相切. 3、圆截面梁(Beam of circular cross section) 最大剪应力发生在中性轴上 y d z o 式中 为圆截面的面积 4、 圆环形截面梁(Circular pipe beam) 图示为一段薄壁环形截面梁.环壁厚度为 ?,环的平均半径为r0,由于 ? ?r0 故可假设 (a)横截面上剪应力的大小沿壁厚无变化. (b)剪应力的方向与圆周相切. z y r0 δ 式中 A=2?r0? 为环形截面的面积 横截面上最大的剪应力发生中性轴上,其值为 z y r0 δ 二、强度条件（Strength condition） 三、需要校核切应力的几种特殊情况 （1）梁的跨度较短,M 较小,而FS较大