古典概型（一）.ppt

练习： 1.公式P(A∪B)=P(A)+P(B)成立的前提条件是 。 2.若事件A与事件B是互为对立事件，则P(A)= 。 A与B互斥 1-P(B) 例如：在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试验中， “正面朝上”和“反面朝上”这两个事件就是基本事件；又如，在掷骰子的试验中， 出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个事件也是基本事件。 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件来描述) 基本事件的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件都可以表示成基本事件的和。 例1.（1）在掷骰子的试验中，事件“出现的点数是2的倍 数”是哪些基本事件的并事件？ （2）从字母a,b,c,d中任意选出两个不同字母的试验 中，有哪些基本事件？ 解： （1）{出现的点数是2的倍数} ={出现的点数是2}∪{出现的点数是4}∪{出现的点数是6} （2）所求的基本事件有： A={a,b}， B={a,c}， C={a,d}， D={b,c}， E={b,d}， F={c,d}。 类似抛掷硬币和掷骰子这样的试验，它们都具有以下 的共同特点： （1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等。 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ 答：（1）若该古典概型共有n个基本事件，则每一个基本事件发 生的概率都为1/n； （2）因为每个随机事件都可看成若干个基本事件的并事件， 而基本事件之间是互斥的关系，所以若一随机事件是m 个基本事件的并事件，则该事件发生的概率为m/n. 思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？ 例如.在掷骰子的试验中，事件“出现的点数是2的倍数”发生 的概率是多少？ 解：因为在掷骰子的试验中 {出现的点数是2的倍数} ={出现的点数是2}∪{出现的点数是4}∪{出现的点数是6} 而这3个基本事件发生的概率都是1/6，所以 P(“出现点数是2的倍数”) =P(“出现点数是2”)+ P(“出现点数是4”)+ P(“出现点数是6”) =1/2 因为每个随机事件都可看成若干个基本事件的并事件，而基本事件之间是互斥的关系，所以若一随机事件是m个基本事件的并事件，则该事件发生的概率为m/n.（n为基本事件的总数） 对于古典概型，任何事件A发生的概率为： 例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、 B、C、D四个选项中选择一个正确答案,如果考 生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答 案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案， 问他答对的概率是多少？ 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得： P （ “答对” ）= “答对”所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25 （1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题， 他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知 识的可能性大？ 答：他掌握了一定的知识的可能性较大。 （2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不 定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确 答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案， 多选题更难猜对，这是为什么？ 思考： 我们探讨正确答案的所有结果：