第0章数学与数学史概论.pdf

数学是上帝用来书写宇宙的文字 伽利略（意） 在科学的教学中加入历史观点是有百利而无一弊的 保罗·朗之万(法) 【使用教材】 1 李文林 《数学史概论》(第二版)高等教育出版社 2002 年8 月 2 朱家生 《数学史》高等教育出版社 2004 年7 月 【参考书目】 1 李迪 《中国数学史简编》辽宁人民出版社 1984 年5 月 2 中外数学简史编写组《外国数学简史》山东教育出版社 1987 年6 月 3 张燕顺《数学的源与流》(第二版)高等教育出版社2003 年12 月 4 张奠宙《20 世纪数学经纬》华东师范大学出版社 2002 年3 月 【参考网站】 / 第0 章 数学与数学史概论 §0.1 数学知多少 宇宙史： 150 亿年 开宇宙理论 闭宇宙理论 地球史： 约50 亿年 人类史：早期猿人：约200～300 万年前 晚期猿人：5 万年前 社会史：公元前5 万年～公元前6000 年 母系氏族 公元前6000 年～公元前4000 年 父系氏族 公元前4000 年：进入奴隶社会 文明史：公元前4000 年～现在 四大文明古国：中国，印度，埃及，巴比伦 一、初等数学 算术 初等代数 初等几何 : 平面几何 立体几何 球面几何 三角学 : 平面三角 球面三角 二、代数学 1、高等代数：向量代数、线性代数、矩阵代数、多项式代数等。 2 、抽象代数：群论（半群、单群、有限群、连续群等）、环论、域论、模论、格论、 类域论、范畴论、同调代数、结合代数等 3、其 他：布尔代数（集合代数、开关代数、逻辑代数等）李代数、算子代数、 巴拿赫代数、冯·诺伊曼代数等。 三、几何学 1 、解析几何：平面解析几何、空间解析几何 2 、非欧几何：罗氏几何、黎氏几何 3 、射影几何、仿射几何、度量几何、坐标几何、画法几何（透视几何） 4 、微分几何（三维以上称黎曼几何） 5 、拓扑学：点集拓扑、组合拓扑（代数拓扑与微分拓扑） 6 、其 他：代数几何、分形几何、纤维丛理论、凸几何、离散几何等 四、函数论 数学分析、复变函数、实变函数、泛函分析（线性泛函与非线性泛函) 、微分流形、测 度论、算子理论、广义函数论、变分学、调和分析、张量分析、非线性分析等 五、数论 初等整数论、解析数论、代数数论、超越数论、超穷数论等 六、方程论 代数方程、微分方程（常微分方程、偏微分方程) 、积分方程、差分方程、函数方程等. 七、随机数学 概率论、随机过程、数理统计、序贯分析、 遍历理论等. 八、计算数学 计算方法、最优化方法、数值分析、可靠性理论、计算复杂性理论、可行性理论、有 限元分析、符号计算（计算机代数) 、计算数论、计算几何学等. 九、运筹学 运筹学、统筹学、组合数学、图论、规划论（线性规划、非线性规划、整数规划、动 态规划、几何规划等） 对策论（博奕论）、排队论等 十、数学基础 几何基础、数理逻辑（命题演算、谓词演算、公理集合论、递归函数论、模型论、证明 论）、元数学理论 十一、数学哲学 数学哲学（数理哲学) 、数学方法论、数学美学、数学思维学、数学发现学、数学符号 学、数学文化学 十二、数学史 中国数学史、外国数学史、数学思想史、 数学学科史、数学人物史、民族数学史等. 十三、数学教育 数学教育学（数学教学论、数学学习论、数学课程论） 、数学心理学（数学教学心理 学、数学学习心理学) 、数学教育评价学、数学教育测量学、竞赛数学、教育数学等。 十四、20 世纪后半叶出现的重要分支 系统论、控制论、信息论、非标准分析、模糊数学、突变理论、浑沌学、密码学（编 码理论) 、动力系统、