1质点运动学.ppt

* * * （Galilean velocity transformation） 例如，可用速度关系解释：雨天骑车，人只在胸前罩一块塑料布即可遮雨。 ?雨对地=?雨对人+?人对地(骑车)（? ） （?′） （u ） ?雨对地 ?人对地(骑车) ?雨对人 称为伽利略速度变换 加速度关系： 在 S 相对于S平动的条件下 若 则 加速度关系变为 称为绝对加速度 称为相对加速度 称为牵连加速度 ，a绝= a相 + a牵 也写成 称之为速度变换、加速度变换公式 2）不可混淆 “运动的合成分解” 和 “伽利略速度变换关系” 运动的合成是在一个参考系中，总能成立； 伽利略速度变换则应用于两个参考系之间， 只在u c时才成立。 两个参考系（S系和S系）平动的情况 3） 只适用于 1）以上结论是在绝对时空观（u c 时）才成立 讨论 求：在任意位置x处，船的速度和加速度 解： 且 设在任意位置x处，绳长为l O X 则有 [例] 于是 船作何种运动？ [思考] 作业： 1. 一质点的运动方程为 求：1）质点的轨道方程； 2）任意时刻的位矢、速度、速率和加速度。 2. 一质点沿x轴运动，加速度随位置的变化关系为 a =3+2x，已知 x =0处速度v0= 5m· s－1，则在 x =4m处，速度 v 等于多少？ 3. 斜抛运动如图，在A点处速度的大小为v. 则物体在A点处的切向加速度at=???，轨道的曲率半径?=????. A 30? * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 【例】 一质点的运动方程为 求：1）质点的轨道方程； 2）任意时刻的位矢、速度、速率和加速度。 1） 2） 解：由定义得 2）已知 a (t ) 或 v (t )，求 r (t ) ——求积分。 若 t =0时， 1）已知 r = r (t )， 求 v，a ——求导数； 质点运动学的两大类问题： 返回 【例】质点在XOY平面上运动,加速度度　　　 解： [思考] 若质点初位矢 , 则任意时刻位矢? 则质点任意时刻的速度 ，初速度 【例】某物体的运动规律为dv/dt= –kv2t (k为常量), t=0时, v=v0，求v与t的函数关系． 　　　 解： [思考] 若dv/dt=a(常量)，结果？ 37直线运动 证明： 【例】电艇在关机后，有dv/dt= –kv2(k为常量). 试证：电艇此后行驶距离x时的速度为 　　　　, 其中v0是电艇关机时的速度. [思考] 关机后行驶x距离所需要的时间？ 分别用 x、Δx、v、a 表示, 其正、负 问题：已知 a (t ) 或 v (t ) 及初始条件v0 , x0，求 x (t ) 分别代表各相应矢量的方向沿 x 轴正、负向。 当 a =恒量时，为匀变速直线运动： 当 a =0时，为匀速直线运动： x = x0+ v0t v = v0+ a t v = v0 1.3 直线运动 x o 只需取一维坐标系，如图。 将 2）已知 a (t ) 或 v (t )，求 r (t ) ——求积分。 若 t =0时， 1）已知 r = r (t )， 求 v，a ——求导数； 质点运动学的两大类问题： 返回 解： 例: 一质点沿直线运动，加速度为a=－0.2v，若开始时的速度为v0=5m·s－1，x0=0，求v(t)、x(t) 和质点运动的总距离。 分离变量， 积分: 当 即 得： 又 得 运动学第二类问题 41曲线运动 例: 一质点沿x轴运动，加速度随位置的变化关系为 a =3+2x，已知 x =0处速度v0= 5m· s－1，则在 x =4m处，速度 v 等于多少？ 解： ∴ 第二类问题。已知a = a (x)高等数学工具应用 1.4 平面曲线运动 自然坐标系 ★运动的独立性与叠加性 运动的独立性：如果一个质点同时参与几个 分运动，其中任何一个运动都不受到其他运 动的影响，就好像只有自己存在一样。 运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由 几个相互独立的运动的合成。且合成的物理 量满足平行四边形法则。 根据运动的独立性与叠加性，可以将一般运动 看做由几个相互独立的运动的合成。 在地球附近的空间内，在忽略空气阻力的情况 下，抛体运动是只受重力作用的运动，即 对于平面抛体运动， 选直角坐标系如图， 一、抛体运动 以抛出点为坐标原点，则： 水平方向的匀速运动+竖直方向的匀加速运动 vx= v0 cosθ vy= v0 sinθ－gt { θ0 v0 x = (v