经济研究导刊-硕士生_泛函分析_课程教学改革的几点思考_刘小佑.pdf.pdf

本文出自《经济研究导刊》投稿邮箱：JJYJDK001008@163.com 经济研究导刊—硕士生“泛函分析”课程教学改革的几点思考 刘小佑，许友军 ( 南华大学 数理学院，湖南 衡阳 421001) 摘 要: 泛函分析是数学类硕士研究生的一门非常重要的专业基础课程． 作者结合自身的科研经历和教学实践，针对 地方工科类本科高校中应用数学专业硕士研究生泛函分析课程教学进行讨论． 我们分析了该课程教学中的现状以及 主要面临的问题． 对该课程教学改革进行了一些初步探讨，就如何提高该课程的教学质量和研究生科研创新能力提出 了一些建议和方法． 关键词: 泛函分析; 专业基础课; 教学改革; 科研创新能力 中图分类号: G642． 0 文献标识码:A DOI:10．3969/j．jssn．1672－8173．2015．05．015 众所周知，目前人类社会已经进入了知识经济时代． 在此新的时代里，国与国之间的竞争本质上就是 人才 的竞争; 而人才的竞争无疑对培养人才的教育提出了更高的要求． 研究生作为国家现代化建设的高素 质人才 的一个重要来源，是增强国家综合国力和国际竞争力的重要支撑． 因此如何提高研究生的培养质量 并使其符 合时代的要求成为高等学校中一线教师努力的目标． 1 课程简介及其教改研究现状 泛函分析理论起源于经典数学物理中的一些变分和边值问题，它概括了经典分析、函数论中的许多重要 ， ［1－4］ 成果 是综合运用分析、几何和代数的观点研究无穷维向量空间上泛函和算子理论的一门分析数学 ． 作为 现代数学的一个重要分支，泛函分析在 20 世纪四五十年代就已经成为一门理论完备、内容丰富的学科． 在 其 发展的过程中，它与其他学科相互渗透，除了在几何、拓扑、微分方程、计算数学、最优化理论等数学分支 有着 重要的应用之外，还广泛应用于连续介质力学、量子场论以及工程技术等诸多专业领域． 泛函分析被 当今科学 界喻为“20 世纪的微积分”． 鉴于其重要性，有关泛函分析理论的课程自然成为当代数学类研究生 学位基础课 程之一． 其实，自从上世纪五十年代以来，泛函分析就一直是中、外数学系基础数学专业的一 门非常重要的课 程． 它与近世代数(抽象代数) 、拓扑学等亦被称为数学 “新三基”． 现如今不仅在各高 校数学系的基础数学 专业教学中开设此课，而且在诸多学校的应用数学、信息与计算科学等专业的教学中也 均开设此课． 此外在国 内外的部分高校中，甚至工科高年级本科生和研究生亦开设此课． 泛函分析作为高等学校数学类硕士研究生的一门非常重要的专业基础课程，其理论是非常深刻和高度抽 象的． 这样对于学习者而言，其内容就相对较难理解和把握; 同时也给该课程的任课教师的教学带来了难 度． 另外课程泛函分析没有固定的教学模式可供采用． 因此如何高效地进行泛函分析理论知识的讲解以及 通过该 课程的学习培养研究生的科研创新能力成为了任课教师需要考虑的重要问题． 有鉴于此，为了能够提高泛函分析课程的教学质量及教学效果，许多数学一线教师分别从不同的角度对 此进 行了一些有益的研究和探索; 并相应地给出了一些他们在泛函分析课程教学或教改中得到的非常宝贵 经验和建 议． 比如，在文献［1－4］中，作者们以自身教学经历为出发点，结合他们所在学校的情况，对数学类各 专业 硕士研究生泛函分析课程的教学方法、教材的选择、课程的考核方式、备课环节、教学内容的选择与组织 等方面进 行了相应的讨论; 而文献［5，6］则是针对高等学校工科硕士研究生应用泛函分析课程教学及其教学改革进行了 相应研究，分别从其教学内容、教学方法与教学模式等方面提出了几点见解和思考，以期有利于促 进工科研 究生应用泛函分析的教学; 在文献［4，7］中，作者们着眼于民族类高等院校，结合其独特的办学定位， 指出了民族类院校泛函分析课程教学过程中所面临的问题和困难，并相应地给出了适当的建议; 而文献［8 － 10］则相应地对数学类本科生泛函分析课程教学中的有关方面进行了探索和讨论． 2 课程教学中存在的主要问题 在本小节，我们以我校实际情况为基础，针对地方工科类本科高校中应用数学专业硕士研究生泛函分 析 课程教学过程中面临的问题进行分析总结． 泛函分析作为数学