第7讲空间膜单元.pdf

第7讲 空间薄膜问题分析 §7-1 空间薄膜的定义与受力分析 一、空间薄膜与膜单元的定义 如果结构构件某一方向的尺寸与其它两个方向相比非常小，小到 足以是它无法承受横向载荷，这时构件相当一个只能承受面内张力的 薄膜。 例如：大客车的蒙皮、轿车车身及货车车身的覆盖件大都属于这类 构件。 用来对空间薄膜构件进行离散化的单元，我们称之为空间膜单 元，并且这里我们假定单元的所有节点在同一平面内，在实际结构分 析时，由于工程问题的复杂性，可能无法保证单元的所有节点都在同 一平面内，我们称之为单元翘曲。 出现单元翘曲通常是在单元上取一参考平面，然后将单元的所有节 点投影到参考平面上，这种近似处理对于翘曲严重的单元，可能会引 起不同程度的计算误差，误差大小取决于单元翘曲程度及单元模型是 否引入有效的翘曲修正算法。 二、空间膜单元的受力与变形分析 由于前面已经假定膜单元的所有节点都在同一平面内，且只能承受 与单元平面平行的面内载荷，所以单元的主要变形只能发生在单元所在 平面内，单元内部的应力只有与单元平面平行的分量，并且有沿单元法 向的正应力分量为零，因而符合平面应力问题的基本假定。所以，在有 限元方法中，通常用平面应力单元模型进行空间膜问题分析。 需要说明的是，空间膜问题与二维平面应力问题又不相同，平面应 力问题是整个结构都在一个平面内，即XOY坐标面内，因此离散后所 有单元都平行于XOY坐标面，进行有限元分析时只需要建立一个二维 整体参考系，单元分析可以直接在整体参考系中进行。而空间膜问题虽 然我们假定每个单元的所有节点都在单元参考平面内，但每个单元的参 考平面的方向、位置可能是各不相同的。因此，有限元分析模型必须在 三维参考系中建立，为方便单元分析，还需要在每个单元上建立一个二 维局部参考系。在局部参考系中计算单元的刚度矩阵及等效节点载荷向 量。最后利用局部参考系和整体参考系之间的坐标变换关系，将单元刚 度矩阵及等效节点载荷向量变换到整体参考系，进行整体方程装配。 §7-2 空间薄膜单元局部参考系的建立 一、单元参考平面的确定 在结构中任取一个单元， r Z n 用单元的两个对角线定义两个 i(X ,Y ,Z ) i i i ( , , ) 向量： l X Y Z l l l r r r b a (aX , aY , aZ ) b (bX , bY , bZ ) o(X ,Y ,Z ) o o o a X −X r ⎧X k i ⎧b X −X ⎪ ⎪ X l j a ⎨a Y −Y b Y −