2013有限元单元刚度矩阵(10-27讲课用.pdf

6/14/2013 第二章 平面问题的有限元法 1 6/14/2013 2-1 离散化 2-2 平面问题的常应变(三角形)单元 2-3 单元刚度矩阵 2-4 单元刚度矩阵的物理意义及其性质 2-5 单元载荷移置 2-6 整体分析 2-7 整体刚度矩阵的形成 整体刚度矩阵的特点 2-8 支承条件的处理 2 6/14/2013 2.1离散化 图 3-1 弹性力学平面问题的有限单元法包括五个主要步骤： 1、所分析问题的数学建模 2、离散化 3、单元 分析 4、整体分析与求解 5、结果分析 3 6/14/2013 2-2 平面问题的常应变（三角形）单元 有限单元法的基础是用所谓有限个单元的集合体来代替原来的连续 体，因而必须将连续体简化为由有限个单元组成的离散体。 对于平面问题，最简单，因而最常用的单元是三角形单元。 因平面问题的变形主要为平面变形，故平面上所有的节点都可视为 平面铰，即每个节点有两个自由度。单元与单元在节点处用铰相连，作用在 连续体荷载也移置到节点上，成为节点荷载。如节点位移或其某一分量可以 不计之处，就在该节点上安置一个铰支座或相应的连杆支座。 4 6/14/2013 2-2 平面问题的常应变（三角形）单元 1、位移函数 如果弹性体的位移分量是坐标的已知函数，则可用几何方程求应变 分量，再从物理方程求应力分量。但对一个连续体，内部各点的位移变化 情况很难用一个简单函数来描绘。 有限单元法的基本原理是分块近似，即将弹性体划分成若干细小网 格，在每一个单元范围内，内部各点的位移变化情况可近似地用简单函数 来描绘。对每个单元，可以假定一个简单函数，用它近似表示该单元的位 移。这个函数称为位移函数，或称为位移模式、位移模型、位移场。 对于平面问题，单元位移函数可以用多项式表示， 2 2 u a +ax+ay+ax +axy+a y +... 1 2 3 4 5 6 2 2 v b +b x+b y +b x +b xy +b y +... 1 2 3 4 5 6 多项式中包含的项数越多，就越接近实际的位移分布，越精确。但选取多 少项数，要受单元型式的限制。