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中考数学动态变化型问题的求解策略 　　动态变化型问题一般是指几何图形的运动，即由点、线、面的运动产生的数学问题.用运动的观点来探究几何图形的变化规律的试题称为动态型试题.动态型试题是近年来各地中考的常见综合题或压轴题，它考查同学们的多种能力，有较强的选拔功能，需要用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住运动中的某一瞬间，抓住变化过程中的特殊情形，确定运动变化过程中的数量关系、图形位置关系，从而建立方程、不等式、函数模型，找到解决问题的途径.解答动态型试题的关键是把握以下三点：一是借助图形在运动中产生的函数关系问题来探究几何图形的变化规律；二是借助图形在三种变换（平移、旋转、折叠）过程中的变量和不变量，动中求静，利用变换的有关性质来解决一些几何图形的面积、周长等问题；三是解答过程中往往需要综合运用数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想、特殊与一般的思想等多种数学思想，恰当地利用分析法和综合法，挖掘题目的隐含条件，将复杂问题分解为基本的、常见的问题，逐一击破，从而进一步得到新的结论，最终解决问题. 一、动点型 研究动点问题我们主要根据“运动速度×时间=路程”来表示某些线段的长来解决问题. 例1（20151，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（） 图1A.0B.1 C.2D.3 分析：取OP的中点N，连接MN，OQ.结合条件可判断MN是△POQ的中位线，从而得到MN=12OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小. 解：取OP中点N，连接MN，OQ.∵M为PQ的中点，∴MN是△POQ的中位线. ∴MN=12OQ=12×2=1.∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上.在△OMN中，1 　　（2）已知四边形BCEF为2矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图4，求证：四边形BCMN为3矩形. （3）将图4中的3矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“n矩形”，则n的值是. 分析：类比2矩形的证明方法来证明3矩形和6矩形. 解：（1）GH，DG；2-1. （2）证明：∵BF=22，BC=1，∴BD=BF2+BC2=（22）2+12=62.由折叠的性质，得BP=BC=1，∠FNM=∠BNM=90°.∴四边形BCEF为矩形.∴∠BNM=∠F.∴MN∥EF.∴BPBE=BNBF，即BPBF=BE?BN.∴62BN=22.∴BN=13.∴BC∶BN=1∶13=3∶1.∴四边形BCMN为3矩形. （3）6. 评注：求解本题时一定要明确n矩形都是通过折叠得到的，证明时利用了折叠图形中的相等的边和角，以及折叠图形中的平行线截得的线段成比例等结论.求解本题的关键是掌握矩形折叠的步骤以及每次折叠中图形的数量关系和位置关系. 2.图形的平移 例4（20155，已知点A（4，0），B（0，43），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动.其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点. （1）求直线AB的解析式. （2）如图5，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=kx（k≠0）的解析式. （3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由. 图5图6分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A，B的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k，b的值即可. （2）由Rt△DEF中，求出EF，DF，再求出点D坐标，得出点F，G的坐标，然后把点G的坐标代入反比例函数求出k值即可. （3）设F（t，-3t+43），得出点D，G的坐标，设过点G和点F的反比例函数的解析式为y=mx，用待定系数法求出t，m，即可得出反比例函数解析式. 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b.∵A（4，0），B（0，43），∴4k+b=0， b=43.解得k=-3， b=43.∴直线AB的解析式为y=-3x+43. （2）在Rt△DEF中，∵∠EFD=30°，ED=2，∴EF=23，DF=4.∵点D与点A重合，∴D（4，0），F（2，23）.∴G（3，3）.∵反比例函数y=kx经过点G，∴k=33.∴反比例函数的解析式为y=33x. （3）经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F.理由如下：∵点F在直线AB上，∴设F（t，-3t+43）.又∵ED=2，∴D（t+2，-3t+23）.∵点G为边FD的中点，∴G（t+