2.1-空间点直线平面之间的位置关系.ppt

 1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？ 2）长方体ABCD-ABCD中，直线AB与直线CC的位置关系如何？ 两条直线的位置关系 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. b a a b 异面直线的图示 两条直线的位置关系 空间中的直线与直线之间有三种位置关系： 相交直线: 平行直线: 共面直线 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点 同一平面内，有且只有一个公共点； 同一平面内，没有公共点； 提示：a，b不一定是异面直线，因为a，b也有可能平行或相交． 根据异面直线的定义，若a，b是异面直线，则找不到任何一个平面，使得直线a，b都在这个平面内． 提示：这两条直线平行或异面． 平行直线 如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中, BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗 ? C B C A D B A D 观察 答：平行 平行直线 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行. 空间中的平行线具有传递性 如果a//b，b//c，那么a//c A F E D C B A B C D E F 三条平行线共面 三条平行线不共面 符号语言表达 平行直线 已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？ A F E D C B A B C D E F 三条平行线共面 三条平行线不共面 问题 等角定理 在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补”．空间中，结论是否仍然成立？ 思考1 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ? 思考2: B A D C A B D C B A D C A B D C ∠ADC=∠A′D′C′ ∠ADC+∠B′A′D′=1800 等角定理 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 提示：相等． 异面直线所成的角 a b 思考 在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？ a b 平面内两条相交直线 空间中两条异面直线 O 已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线 ，把 与 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角． 提示：根据等角定理可知，a′与b′所成角的大小与点O的位置无关． 但是为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上，特别是这一直线上的某些特殊点(如线段的端点、中点等)． 异面直线所成的角 我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？ 如果两条异面直线所成角为900，那么这两条直线垂直. 探究 记直线a垂直于b为：a?b 本节小结 （1）空间直线的三种位置关系． （2）平行线的传递性． （3）等角定理． （4）异面直线所成的角． 基本知识 基本方法 把空间中问题通过平移转化为平面问题. 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 直线与平面 思考？ 1）一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种关系？ 直线与平面 直线和平面的位置关系有且只有三种 (1)直线在平面内 有无数个公共点 a ? 记为：a?? 直线与平面 (2)直线与平面相交 有且只有一个公共点 a ? 记为：a??=A A 直线与平面 （3）直线与平面平行 没有公共点 a ? 记为：a//? 直线与平面 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 记为： ?? ? //? ? ??=A A 或 平面与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 思考 （1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？ 两个平面的位置关系 两个平面的位置关系有且只有两种 ①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——有一条公共直线． 两个平面平行或相交的画法及表示 ? ? ? ? ?//? ???= 已知平面 ，直线a、b，且?//?，a??，b??，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？ 探究1 a ? ? b 答：平行或异面 探究2 α β γ a b l b α β γ a l 相交于一条交线 三条交线 三条交线 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. 一个平面可以把空间分成几个部分？ 两个平面可以把空间分成