2.1.4-两条直线的交点-(北师大必修2).ppt

* * 交点 平行 重合 例1、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标． (1)l1：2x＋3y－7＝0，l2：5x－y－9＝0； (2)l1：2x－3y＋5＝0，l2：4x－6y＋10＝0； (3)l1：2x－y＋1＝0，l2：4x－2y＋3＝0. 题型一、判断两条直线的位置关系 题型二、三线共点问题 例3、求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程． 题型三、求过两条直线交点的直线方程 题型四、对称问题 例5、求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标． 题型五、直线过定点问题 如果P点的坐标是方程组的唯一解，则P点是直线l1与l2的．因此，两条直线是否有交点，就要看方程组是否有解，当方程组有无穷多个解时，说明直线l1与l2，当方程组无解时，说明l1与l2．解(1)解方程组得 所以交点坐标为(2,1)，所以l1与l2相交． (2)解①×2得4x－6y＋10＝0. 因此①和②可以化成同一方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合．解：将已知方程以m为未知数，整理为(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0.由于m取值的任意性，有解得x＝2，y＝－3.所以所给的直线不论m取什么实数，都经过一个定点(2，－3)．法二：∵l2不过原点，∴可设l的方程为3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0(λ∈R)，即(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0，将原点坐标(0,0)代入上式解得λ＝1，∴l的方程为5x＋5y＝0，即x＋y＝0. l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.如果l1与l2相交且交点为P(x0，y0)，则P点的坐标应满足方程组 (3)解方程组①×2－②，得－1＝0，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2.解法一：由方程组解得即l1与l2的交点坐标为(－2,2)．∵直线过坐标原点，所以其斜率k＝＝－1，直线方程为y＝－x，一般式为x＋y＝0.