2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系.ppt

三.异面直线所成的角 在平面内,两条直线相交成四 个角, 其中不大于90度的角称为它 们的夹角, 用以刻画两直线的错开 程度, 如图. 在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢? A B G F H E D C O 问题提出 复习回顾 解决问题 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角). a b b ′ a′ O 思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? 异面直线所成的角的范围( 0 , 90 ] o o 如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b a ″ 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小 是否改变? ∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′∥ a″ (公理4), 解答： 如图 设a ′与 b ′相交所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 , 同理 b′∥b″, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理) b ′ a′ O ∠1 a a″ b ∠2 答 : 这个角的大小与O点的位置无关. a α a1 b1 O 1、分别平行于两条异面直线的两条相交直线所成的 锐角（直角）叫做两异面直线所成的角 2、定义由等角定理解释： 为了简便，在求作异面直线所成的角时,O点 常选在其中的一条直线上 (如线段的端点,线段的中点等) b a α O θ * * * 新课导入 同一平面内的直线有哪些位置关系？ a b o a b 相交 平行 回顾旧知 a b o 如何判断两直线相交？ 两直线有公共交点。 如何判断两直线平行？ 两直线在同一平面，且无公共交点。 a b 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 在正方体的面ABCD中，AB与AD相交，AB与CD平行.AB和CC的位置关系是平行还是相交还是两者都不是？ 两者都不是 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？ 既非平行 又非相交 旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？ 既非平行 又非相交 1.异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 1)异面直线既不平行也不相交 一、空间两条直线的位置关系 2)定义中“任何”是指两条直线永远不具备确定平面的条件，即是不可能找到一个平面同时包含这两条直线； 不能认为分别在两个平面内的两条直线叫异面直线。 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 它们可能异面，可能相交，也可能平行。 a b a b 它们可能异面，可能相交，也可能平行。 也不能认为不在同一平面内的两条直线叫异面直线。 说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托. 如图： a a b a A b b (1) (3) (2) 3）异面直线的画法 4）异面直线的判定方法： ①不同在任何一个平面内。 ②既不相交也不平行的直线。 ③连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面 内不经过此点的直线是异面直线。 已知：如图 求证：直线AB和a是异面直线。 B A a 证明:(反证法) 假设直线AB和a不是异面直线。 则直线AB和a一定共面，设为 （公理2的推论1） 所以直线AB和a是异面直线。 这与已知A?α矛盾， 又B?α 按平面基本性质分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内: 异面直线 有一个公共点: 按公共点个数分 相交直线 无 公 共 点 平行直线 异面直线 2 、空间中直线与直线之间的位置关系 随堂练习 一、下图长方体中 平行 相交 异面 ②BD和FH是 直线 ①EC和BH是 直线 ③BH和DC是 直线 B A C D E F H G ㈡与棱AB所在直线异面的棱共有 条? 4 分别是 ：CG、HD、GF、HE ㈠说出以下各对线段的位置关系? 1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。 3）a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线。 4）a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面。 错 错 错 错 2）a α,b