2.1平面向量的实际背景及基本概念.ppt

1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. (×) (×) (×) (×) 2.下面几个命题： （3）若|a|=|b|，则a = b （2）若|a|=0，则a = 0 |a|=|b| a ∥ b （4）两个向量a、b相等的充要条件是 （1）若a = b，b = c，则a = c. A．0　　B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是( ) （5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD是平形四边形的充要条件. C A B C D F E M 解：（1）DE、BF、FB、FA、  AF、ED、MC （2）FB、AF、MC 3.如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出： （1）与CM模相等且共线的向量； （2）与ED相等的向量； 4. 在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？ P 零向量、单位向量概念： 向量的概念: 向量的表示方法： 共线向量与平行向量关系： 平行向量的定义： 相等向量的定义： 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 1．了解平面向量的实际背景； 2．掌握向量的几何表示； 3．理解向量的有关概念； 4．逐步培养学生观察、分析、综合和类比的能力和“知识重组”意识和“数形结合”能力. 同学们都知道，数学是一门基础学科，是解决其它一些学科问题的有力工具.其实数学的很多理论是由其它学科的一些知识抽象而来的.成为理论后又反过来对其它学科起作用.比如同学们学习的物理，它与数学就有非常密切的关系. 请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小又有方向的量？ 向量的物理背景与概念 在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移、力是既有大小又有方向的量，例如：物体受到的重力是竖直向下的（图2.1-1），物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（图2.1-2），物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大；被拉长的弹簧的弹力是向左的（图2.1-3），被压缩的弹簧的弹力是向右的（图2.1-4），并且在弹性限度内，弹簧拉长或压缩的长度越大，弹力越大. 我们可以对位移、力……这些既有大小又有方向的量进行抽象，形成一种新的量.这种量就是我们本章所要研究的——向量. 向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（物理学中常称为矢量）. 而把那些只有大小，没有方向的量如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等，称为数量,物理学中常称为标量. 注意：数量与向量的区别，数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 向量的几何表示 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，而且不同的点表示不同的数量. 对于向量，我们常用带箭头的线段——有向线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向. 的长度，记作 . 有向线段：带有方向的线段叫有向线段.（如图）我们在 有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B 为终点的有向线段记作 ,起点写在终点的前面. A（起点） B（终点） 已知 ，线段AB的长度也叫做有向线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度.（知道了有向线段的起点、方向和长度， 它的终点就可以唯一确定.） ③用字母 ， ， 等表示. 向量的表示方法： 几何表示：①用有向线段表示； 字母表示：②用表示向量的有向线段的起点与终点字 母表示如： ; 问题1：“向量就是有向线段，有向线段就是向量.”的说 法对吗？ 不对，①向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 向量的长度（或称模）：向量 的大小，也就是向量 的长度（或称模）：记作 . 零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作 . 注意: