2.1点、线、面之间的位置关系3.ppt

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内. 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 推论1 经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。 推论2 经过两条平行直线，有且只有一个平面。 推论3 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公 共点. 公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应 平行，那么这两个角相等或互补。 异面直线所成的角 已知两条异面直线a、b， 经过空间任一点O作直线a’∥a，b’∥b ， a’与b’所成的锐角（或直角），叫做异面 直线a与b所成的角(或夹角)。 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 (1)一支笔所在的直线与一个作业本 所在的平面，可能有哪几种位置关系？ (2)对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来 分类有哪几种可能？ (3)如图，线段AB所在直线与长方体 ABCD-ABCD‘的六个面所在 的平面有几种位置关系？ B A D C A B D C 1.直线与平面的位置关系: （1）直线在平面内——有无数个公共点; （2）直线与平面相交——有且只有一个公共点； （3）直线与平面平行——没有公共点. 2.直线与平面的三种位置关系表示： α a α a . P α a a α a∩α=P a∥α 直线与平面相交或平行情况统称直线在平面外.记作 a α 例4 下列命题中正确的个数是( ) ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α. ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 B A′ B′ C′ D′ A B C D 分析：借助长方体 练习 P49 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 (1)拿出两本书，看作两个平面，上 下、左右移动和翻转，它们之间的位 置关系有几种变化？ (2)如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面， 两两之间的位置关系有几种？ A′ B′ C′ D′ A B C D 1.平面与平面的位置关系: （1）两个平面平行——没有公共点,记作α ∥β; （2）两个平面相交——有一条公共直线. 2.平面与平面的位置关系图示： α β α ∥β α ∩ β=l 练习 平面α与β平行，且a α，下列四个命题中， 真命题的个数是（ ） ①a与β内的所有直线平行 ②a与β内的无数条直线平行 ③a与β内的任何一条直线都不垂直 ④a与β无公共点 A.1 B.2 C.3 D.4 B 分析：借助长方体 ①错 A′ B′ C′ D′ A B C D ②对 ③错 α β ④对 练习 P50 * * 新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 * *