2.2 切线长定理.ppt

切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 思考：当P点在⊙O上时，过P点可以作圆的切线吗?此时有切线长吗？ * ·O 问题1: 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ ·O ·O P · P· P · 问题2: 经过圆外一点P，如何做已知⊙O的切线？ A B 思考 50° 如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 这样的切线能画出几条？ 如果∠P=50°,求∠AOB的度数 130° 画一画 两条 方法一：借助三角板 O A B P 如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？ . 思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°, 连接OP，可知A,B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上? 尺规作图：过⊙O外一点作⊙O的切线 O · P A B O 方法二：尺规作图 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。 P O A B 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 基本概念 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。 PA = PB， P O A B 证一证 ∠OPA=∠OPB OP垂直平分AB B P O 。 A 2.若延长PO交⊙O于点C，连结AC、BC，你又能得出什么新的结论?并给出证明. AC=BC， 证明：连结OA、OB ∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 PA=PB ∴△AOP≌△BOP(SSS) ∴ ∠OPA=∠OPB 又∵ PA = PB， PC=PC ∴△PCA ≌ △PCB ∴AC=BC，∠OCA=∠OCB C ∠OCA=∠OCB 见作业题4 牛刀再试 （2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB= P A B C O 60° （4）OP交⊙O于M，则 ，ＡＢ ＯＰ ＡＭ＝ＢＭ ⌒ ⌒ M ⊥ 牛刀小试 （3）若∠P=70°，则∠AOB= ° 110 （1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA OA=3 已知：在⊙O中，AC、BC分别为⊙O的切线，A、B为切点，已知∠ACB=600，OC=100cm， （1）求C到⊙O的切线长。 C B O A 例题1 (2)求两切点间的距离和弧AB的长. 。 P B A O （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，添加辅助线。 归纳反思 已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长. E A Q P F B O 易证EQ=EA, FQ=FB, PA=PB ∴ PE+EQ=PA=12cm PF+FQ=PB=PA=12cm ∴周长为24cm 牛刀再试 例2、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的 切线，A、B为切点，BC是直径。 求证：AC∥OP P A C B D O