2.2.3直线与圆的位置关系第1课时(北师大版).ppt

2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 1. 理解直线与圆的位置关系的种类. 2. 会利用几何法判断直线与圆的位置关系. 3. 会用代数法借助直线与圆的方程来判断直线与圆的位 置关系. 4.会求圆的切线方程. 请大家仔细观察! 为了大家能看的更清楚些. 以蓝线为水平线,圆圈为太阳! 注意观察!! 请大家把直线和圆的公共点个数情况总结一下,并把相应的图形画出来. 总体看来应该有下列三种情况: (1)直线和圆有一个公共点 (2)直线和圆有两个公共点. (3)直线和圆没有公共点. (2)直线和圆有唯一一个公共点,叫作 直线和圆相切 (3)直线和圆有两个公共点,叫作直线和圆相交 (1)直线和圆没有公共点时,叫作直线和圆相离 大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离这一数量关系来刻画;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画呢?下面我们一起来研究一下! ． o 圆心O到直线L的距离d L 半径r (1)直线L和⊙O相离,此时d与r大小关系为_____ dr o 圆心O到直线L的距离d 半径r (2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为______ ． L d=r ． o 圆心O到直线L的距离d 半径r (3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为_________ L dr (1)当dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相离? (2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切? (3)当dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相交? (d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径) 思考: 注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端. 直线和圆的位置关系 直线L和⊙O 相交 dr 直线L和⊙O 相切 d=r 直线L和⊙O 相离 dr 设直线l和圆C的方程分别为： Ax+By+C=0, x2+y2+Dx+Ey+F=0 由方程组的解确定直线与圆的位置关系 如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上， 所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解； 反之，如果这两个方程有公共解， 那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点． 由直线l和圆C的方程联立方程组 Ax+By+C=0 x2+y2+Dx+Ey+F=0 有如下结论： 相离 相切 相交 dr d=r dr 方程组无解 方程组仅有一组解 方程组有两组不同的解 直线与圆的位置关系的判断方法 已知圆的圆心为C（1,1)，半径r=1. (1)点C到直线x-y-2=0的距离为 又r=1,所以d1r,可知直线与圆相离. 解： 例1:判断下列直线与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系 （1）x-y-2=0; (2)x+2y-1=0 (2)建立方程组 由(1)可知x=-2y+1代入（2）得 化简得 解此一元二次方程得 所以 故直线与圆相交于两个不同的点A(1,0), 练习：判断直线4x-3y-2=0与圆(x-3)2+(y+5)2=36的 位置关系 答案：相交 例2:设直线mx-y+2=0与圆x2+y2=1相切，求实数m的值. 已知圆的圆心为O（0，0），半径r=1,则O到已知直线 的距离 由已知得d=r,即 解： 解得 练习： 自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线L, 求切线L的方程. 解法１:利用点到直线的距离公式. 解法２：联立成方程组，应用判别式求解． 1．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l　 与⊙O没有公共点，则d为（　 ） A．d ＞3 B．d3 C．d ≤3 D．d =3 2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O 的位置关系是（　　） A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 A C 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共 点.( ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的 圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, _____为半径的圆与直线BC相切. √ 相离 5.如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标． 由 解得： 所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是： 把 代入方程①，得 ； 把