2.3.1平面向量基本定理.ppt

2.3.1平面向量基本定理 一、教材分析 1、地位解析： 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。 2、内容分析： 本节课是第一课时。平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础。而坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁。 3、学情分析： 学生基本掌握了平面向量的基本概念，及向量的加法运算 学生已经了解平面向量共线的判定定理 二、复习旧知，以旧悟新 1.怎么判断向量b和非零向量a共线？ 2.向量的加法： 三、设问质疑，导入课题 1、给定平面内任意两个向量，请作出向量3e1+2e2，e1－2e2。 分析定理: 1、定理中的e1,e2是不是唯一的? 2、给定基底e1,e2之后，任意的一个向量a的表示是不是唯一的？ 5、向量的夹角: 四、例题讲解，直接应用 思考：还有其他的方法吗？ 解：以 五、总结课堂内容： * O B C A 平行四边形法则 O A B 三角形法则 e1 e2 2、 e1 e2 a 3、概括定理： 如下图，由向量的运算性质可知，存在实数 使得 ，由于 所以 . 4、平面向量基本定理： 如果 是同一平面内的两个不共线向量， 那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有 一对实数 ，使 我们把不共线的向量 叫做表示这一平面 内所有向量的一组基底. 已知两个非零向量 ，作 ，则 叫做向量 与 的夹角. 当 时， 与 同向；当 时， 与 反向；当 时， 与 垂直，记 作 . 为邻边作平行四边形 ， 如图所示： ，而 是平行四边形 对角线 的中点，所以 也是 的中点. 所以 课堂练习： D 1.平面向量基本定理 2.夹角 *