正态分布的常用解题方法.pdf

中学生数学 ·2009年 4月上 ·第 367期(高中) 国困园 常用解题方结 高 毫 湖南省炎陵县第一中学(412500) 霍建飞 张李军 固 一 、 利用正态 曲线的性质 例 3 (2008 y 饱 ’ 正态分布在生产生活中应用广泛，近年来 安徽)设两个 正态 ／1．0 v．2，皤) 在高考中不断出现 ，本文将阐述正态分布的常 分布 N(1， )(d1 ‘ | r 用解题方法． 0)和 N(z， ) | 6 ． ／／／o．4 ／ 0 例 1 (2007全 国1I)在某项测量中，测量 (a2O)的密度 函 1 ． 2 1．0 —0．5 O 0．5 1．0 结果 服从正态分布N (1， )(0)．若 在 数 图像如 图3所 一 (O，1)内取值 的概率为 0．4，则 在 (0，2)内取 示．则有 ( )． 图3 值的概率为 ． (A) 1 2，1 2 (B) 1 2，O1a2 解 因为 服从 (C) l 2，01 2 (D) 1 J／2，01a2 正态分布 N (1， )( ／一一 解 由正态曲线的性质 ，易知选 (A)． 0)，所以 的正态曲 ． ／／。 点拨 若 ～N(，0．2)，则 曲线关于直线 z 线关于直线 z一 1对 D l 2 】 — 对称 ，当 一定时，曲线的形状 由d确定， 称 ，如 图 1，所 以 在 越大 ，曲线越 “矮胖”，表示总体的分布越分散； (1，2)内取值的概率等