2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式.ppt

教学目标 1.掌握平面向量数量积的坐标表示 2.掌握向量垂直的坐标表示及平面内两点间的距离公式 3.能用所学知识解决有关综合问题 复习引入 我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用 新课学习 1、平面向量数量积的坐标表示 如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量， x y o 因为 所以 下面研究怎样用 设非零向量 则： 　　　　　　　　　　　　　　　　 x o B(b1,b2) A(a1,a2) y 故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即 x o B(b1,b2) A(a1,a2) y 根据平面向量数量积的坐标表示， 向量的数量积的运算可转化为 向量的坐标运算。 2、向量的模和两点间的距离公式 3、两向量夹角公式的坐标运算 （2）垂直 4、两向量垂直的坐标表示 （1）平行 例3 （1）已知 ＝（4，3），向量 是垂直于 　的单位向量，求 . 例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断?ABC的形状，并给出证明. A(1,2) B(2,3) C(-2,5) x 0 y 向量数量积是否为零，是判断相应两条线段或直线是否垂直的重要方法之一 练习2：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，?B=90?，求点B的坐标. y B A O x 提高练习 2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是 . 矩形 3、已知 = (1，2)， = (-3，2)， 若k +2 与 2 - 4 平行，则k = . － 1 小 结 １、理解各公式的正向及逆向运用； ２、数量积的运算转化为向量的坐标运算； ３、掌握平行、垂直、夹角及距离公式， 形成转化技能。