2.3数乘向量.ppt

某小学在一条长150米的笔直的跑道上做一项体力与智力相结合的游戏．从在最北端的A点向正南跑50米到达B点处做一组数学练习题，做对后再向正南跑50米到达C处做一组语文练习题，做对后又向正南跑50米到达终点D处做一组“自然”题，做对后原路跑回到起点A.用时少者为优胜者．其实这个游戏里就包括了本节所要学习的向量的数乘. (4)几何意义： 由实数与向量的积的定义可以看出，它的几何意义就是将表示向量a的有向线段________或________． 当|λ|1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上________为原来的________倍； 当|λ|1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上________为原来的________倍． (5)运算律 设λ，μ为实数，则①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝_________；③λ(a＋b)＝__________. 2．向量共线的判定定理和性质定理 (1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得________，则向量b与非零向量a共线． (2)性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得________． 3．平面向量基本定理 定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在唯一一对实数λ1，λ2使_________________．不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组________． 1.已知λ，μ∈R，下面式子正确的是(　　) A．λa与a同向 B．0·a＝0 C．(λ＋μ)a＝λa＋μa D．若b＝λa，则|b|＝λ|a| [答案]　C [解析]　当λ0时，λa与a反向，A错；0·a＝0，B错；若b＝λa，则|b|＝|λ||a|，D错． [答案]　D 3．设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(　　) A．e1＋e2与e1－e2　 B．3e1－2e2和4e2－6e1 C．e1＋2e2和e2＋2e1　 D．e2和e1＋e2 [答案]　B 4．已知a、b不共线，实数x，y满足向量等式－3xa＋(10－y)b＝(4y＋5)a＋2xb，则x＝________，y＝________. [答案]　9　－8 [思路分析]　解答本题可先从实数的正负判断两向量的方向关系，再找两向量模的关系，从而作出判断． [规律总结]　首先要意识到向量线性运算的结果仍是向量，然后要明确判断两向量的关系，应从两个方面入手，一是方向，二是长度． [分析]　(1)利用数乘向量的运算律求解．(2)此题可以把已知条件看作关于向量a的方程，用解方程的方法求a. [点评]　由于向量的线性运算满足加法交换律、结合律和乘法结合律、分配律，故数乘向量的运算可仿照多项式的运算进行． [规律总结]　用已知向量表示另外一些向量是利用向量解题的基础，除利用向量的加减法、数乘向量外，还充分利用平面几何的一些定理，本题用到了相似三角形对应边成比例的性质． 已知向量a，b不共线．把满足3x－2y＝a，－4x＋3y＝b的向量x，y用a，b表示出来． [规律总结]　证明三点共线，往往要转化为证明过同一点的两条有向线段所在的向量共线；证明两向量共线，只需找出它们之间的线性关系．如果已知两个向量共线，要确定参数的值，需用向量共线的性质定理建立等式，然后根据向量相等的条件得到关于参数的方程，解之即可． [规律总结]　用不共线的两个向量(基底)表示其他向量是同学们必须掌握的一项基本技能，其他问题都是基于此基础之上的．在具体解决过程中要充分利用向量共线的性质定理，此外还需灵活运用向量的加法与减法的平行四边形法则． 如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值． [错解]　B [辨析]　若a＝λ1e1＋λ2e2则这样的a只能与e1，e2在同一平面内，且λ1，λ2唯一确定． [正解]　A [规律总结]　解此类题目的关键是要深刻理解平面向量基本定理，应注意定理中的一组基底是由两个不共线的非零向量构成的． 平面向量基本定理及应用 易错疑难辨析 第二章　§3　 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修4 第二章　平面向量 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修4 成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 · 必修4 平面向量 第二章 §3　从速度的倍数到数乘向量 第二章 课堂典例讲练 2 易错疑难辨析 3 课后强化作业 4 课前自主预习 1 课前自主预习 向量　 λa　 |λ||a|　 相同　 相反　 0　 伸长　 压