2.5.2圆的切线.ppt

第二章 圆 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ 直线与圆的位置关系有哪些？ 怎么判断？ 这些判断是从哪些角度来思考的？ 如果要画出过圆上某点的切线，该怎样画？ 能否仿照上节研究圆内接四边形的判定定理的方法来得出一个圆的切线的判定定理呢？ 圆的切线的判定、性质和画法 工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？ 观察 垂线段是___ 画一个圆O和一条半径OA， 过点A作直线l与OA垂直，如图 圆心O到直线l的垂线段是什么？ 圆心O到直线l的距离等于多少？ 直线l与圆O的位置关系怎样？ · A O l 距离等于 直线l是圆O的 —— OA OA 切线 探究 由此得出： 切线的判定： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线. 1.经过半径的外端； 2.与半径垂直． 应用格式(几何语言): OA是⊙O的半径 OA⊥l于A l是⊙O的切线. A O B 根据作图,直线l是⊙O切线满足两个条件： 直线l就是所求作的切线,如图 · O · A l 过圆O上一点A画圆O的切线. 过圆O上一点A的切线l与半径OA有什么关系? 据切线的性质定理, l ⊥OA, 由此受到启发,过点A作一条直线l与OA垂直, 据切线的判定定理, L 就是圆O的切线. 作法: ⑴连结OA; ⑵过点A作直线l与OA垂直. 分析: 做一做 直线BC是圆O的切线. 已知:如图,AD是圆O的直径,直线BC经过点D, 并且AB=AC, ∠BAD=∠CAD. 求证: 直线BC是圆O的切线. 证明:∵ AB=AC, (已知) ∠BAD=∠CAD. ∴AD⊥BC. 又∵OD是圆O的半径,且BC经过点D, · 1 2 A B D C 例2 1.判断：（1）垂直于半径的直线一定是圆的切线吗? （2）经过半径外端的直线一定是圆的切线吗? 答：不一定（可能是直径） 不一定 　　2.点O是∠DPC的角平分线上的一点，⊙O与PD 相切于A， 求证：PC与⊙O相切. E 练习 　3.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. E 2 证明一条直线是圆的切线时: 直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直. 4.如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠C＝30°. 求证：直线AB是⊙O的切线. 证明：连结OB, ∵OB=OC,AB=BC,∠C=30° ∴∠OBC=∠C=∠A=30° ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60° ∴∠ABO=180°(∠AOB+∠A) =180°－(60°+30°) =90° ∴ AB是⊙O的切线. 题目中“半径”已有， 只需证“垂直”,即可 得直线与圆相切. 如图,如果直线I是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗? A B O ． 切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径. ∵直线I切⊙O于点Ａ， l ∴ＯＡ⊥I 动脑筋 圆心O到切线l的垂线段的长度是圆心O到切线l的距离d,从而它等于半径r. 由于圆心O到切线l垂线段的长度等于半径OA的长度，且点A在切线l上，因此圆心O到切线l的垂线段就是 半径. 例3 如图AB是⊙O的直径.C是⊙O上的一点，BD和过点C的切线CD垂直,垂足为D.求证BC平分∠ABD D A B C O ． ∟ 证明：连结OC。 ∵CD为⊙0的切线, ∴OC⊥CD ∵BD⊥CD，∴BD∥OC， ∴∠OCB=∠CBD。 ∵OC=OB。 ∴ ∠OCB=∠OBC ∴∠OBC=∠CBD。 ∴BC平分∠ABD。 因此l1∥l2. · O l1 l2 B A 求证:经过直径两端点的切线互相平行. 已知:如图,AB是圆O的直径, l1 分别是经过点A,B的切线. 求证: ∵OA是圆O的半径,l是过点A的切线, ∴l1 ⊥ OA. 同理l2 ⊥OB 从而l1⊥AB, 且l2⊥AB. l1∥l2 证明: 例4 1.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由. 2.如图，AB是⊙O的直径, ⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有_________. ∠ADB=90° ∠B= ∠C AB=AC CD=DB ∠C= ∠EDA ∠EDA= ∠B ∠CAD= ∠BAD 3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,