2.5等腰三角形的轴对称性.ppt

* * 【情境引入】 2.把等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有何发现？ A B C A D B（C） A B C D D 1.等腰三角形是轴对称图形吗？ 　　等腰三角形是轴对称图形， 对称轴：顶角平分线所在直线. 重合的线段 重合的角 　 找出等腰三角形ABC 对折后重合的线段和角. AB＝AC ∠B＝∠C BD＝CD ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∠ADB＝∠ADC 定理：等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角） A B C 则有∠1＝∠2， D 1 2 在△ABD和△ACD中， 证明：作顶角的平分线AD， AB＝AC， ∠1＝∠2， AD＝AD ∴ △ABD≌ △ACD （SAS）， ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）． 已知:在△ABC中， AB＝AC 求证： ∠B＝∠C 思考：你还可用什么方法证明上述定理？ 也可作底边上的高，用“HL”证明. 作底边上的中线，用“SSS”证明. 重合的线段 重合的角 　 找出等腰三角形ABC 对折后重合的线段和角. AB＝AC ∠B＝∠C BD＝CD ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∠ADB＝∠ADC 定理： 　　 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合. (三线合一） A B C D 1 2 【操作尝试】 用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h. 例1　在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证: ∠ADB＝∠BAC． 试一试 1.如图：△ABC中，AB=AC，AD=AE。 试说明：BE=CD E D C B A 2.如图,∠A=150,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于( ) A.900 B.750 C.700 D.600 A B C D E F D 3.已知在△ABC中，AB = AC，O是△ABC内一点，且OB=OC. 判断AO与BC的位置关系. AO垂直平分BC ∵AB=AC,OB=OC ∴点A,点O在BC 的垂直平分线上 ∴AO垂直平分BC 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 定理：等腰三角形的两个底角相等． 已知：在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC． 证明：作∠BAC 的平分线 AD． 在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C(已知)， ∠BAD =∠CAD(辅助线画法)， AD =AD(公共边) ∴△ABD≌△ACD(SAS)． ∴AB =AC(全等三角形的对应边相等)． D 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。(等角对等边) 在△ABC中, ∵ ∠B=∠C, ∴ AB=AC 符号语言 C B A 例1. 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC． 例2、如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O. ⑴OB与OC相等吗? A B C O E D ⑵BD与CE相等吗? ⑶如果将BD与CE变为高或中线，⑵中的结论还成立吗? A B C D E O 例3、如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC，△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC的周长. 1.△ABC中, ∠A=80°,当∠C= ______________ 时, △ABC是等腰三角形. 80° 或50° 或20° 2.如图, △ABC中,AB=AC, ∠C=2∠A,BD平分∠ABC.请找出图中其他等腰三角形. A B C D △ABD、△BCD 3.如图,AB=AD, ∠ABC=∠ADC.BC与DC一定相等吗?为什么? A B C D 连接BD ∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB 又∠ABC=∠ADC ∴∠DBC=∠BDC ∴BC=DC 4.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP，CP分 别是∠ABC 和∠ACB的角平分线 ,PD∥AB, PE∥AC ，则△PDE的周长是_____cm A C B E D P 探索发现 思考3：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ B A C 思考1：什么是等边三角形？ 思考2：等边三角形的性质有哪些？ 等边三角形的性质 1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 2 .等边三角形的三条边相等 3.等边三角形的各角都等于60 ° 等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形. 例1：已知：如图，等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．求证