2.5.3切线长定理.ppt

第二章 圆 1、切线的判定定理： 2、切线的性质定理： 经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线 圆的切线垂直于经过切点 的半径 O 。 A B P 过圆外一点P可以引圆O的几条切线？ O 。 A B P 思考 怎样利用三角板快速准确过圆外一点P作圆O的切线? 在经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 · O P A 切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？ 切线:不可以度量。切线长：可以度量。 比一比 B O A B P 思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么? 1 2 A P O 。 B PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：连接OA,OB ∵PA，PB是⊙O的切线 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° 即△PAO和△PBO均为直角三角形 ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 切线长定理 ：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 O B P · · A · PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 例5 已知： AD是直径,C为⊙O外一点，CA、CB为⊙O的 切线，A、B为切点，连接BD。 求证：CO∥BD c B D A O 例题 3.已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。∠C＝50?，求∠APB的度数 A B O C P 4填空 如图,已知⊙O的半径为3cm， PO＝6cm，PA，PB分别切⊙O于A，B， （1）PA＝ . （2）若PO交⊙O于点Q，直线CD切⊙O 于点Q，交PA、PB于点C、D，则 △PCD的周长是______ O P B A C D Q 6 3 5.如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，已知AP=1cm，BQ=9cm，求⊙O的半径. Q P O . A B C