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定积分的近似计算.pptVIP

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定积分的近似计算ppt课件

第五章 定积分 定积分的近似计算 计算定积分的方法: (1) 求原函数; 问题: (1) 被积函数的原函数不能用初等函数表示; (2) 被积函数难于用公式表示,而是用图形或表格给出的; (3) 被积函数虽然能用公式表示,但计算其原函数很困难. (2) 利用牛顿-莱布尼茨公式得结果. 问题的提出 解决办法:建立定积分的近似计算方法. 常用方法:矩形法、梯形法、抛物线法. 思路: 则有 矩形法 则有 梯形法就是在每个小区间上,以窄梯形的面积近似代替窄曲边梯形的面积,如图 梯形法 例1 解 相应的函数值为 列表: 利用矩形法公式(1),得 利用矩形法公式(2),得 利用梯形法公式(3),得 实际上是前面两值的平均值, 抛物线法 因为经过三个不同的点可以唯一确定一抛物线, 于是所求面积为 例2 对如图所示的图形测量所得的数据如下表所示,用抛物线法计算该图形的面积 . 站号 站号 站号 解 根据抛物线公式(4),得 求定积分近似值的方法: 矩形法、梯形法、抛物线法 注意:对于以上三种方法当 取得越大时近似程度就越好. 小结

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