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测量误差基本知识 1.1观测误差的来源 一 仪器误差 1仪器本身误差 2仪器检校是的残余误差 例如i角 二观测者误差 由于观测者的器官鉴别能力有别 ，所以安装、照准、读数都有误差 三外界环境影响误差 温度、湿度、气压、大气折光 观测误差分类 根据误差对结果的影响性质分类 一系统误差 二偶然误差 系统误差 在相同的观测条件下，误差的大小、符号在观测中按一定的规律变化，或为一个常数，这种为系统误差 例如：水准尺刻画不准确、水准仪的视准轴误差、温度对钢尺量距的误差、 偶然误差 同一观测条件下误差的大小、符号都表现随机性，没有一定的规律 例如：观测者的照准误差，读数时的估读 测量误差的处理 系统误差处理 1检校仪器：仪器2c,i角 2采取措施：在水平角测量时盘左盘右法；水准测量时为了减小i角误差，前后视距应尽量相等； 3根据系统误差具有一定规律的特性，对观测值进行改正；例如：尺长改 正 特别注意：系统误差只能多次求平均值并不能消除 偶然误差处理 一：由于测量工作中偶然误差总体上服从正态分布，可以采用统计规律获取最或是值。偶然误差也是测量平差的主要任务和工作内容。 测量平差的主要任务 ?对一系列带有观测误差的观测值，运用概率统计的方法来消除它们之间的不符值，求未知量的最可靠值。 ?评定测量成果的质量 测量误差理论及其应用 偶然误差的统计特性 1真误差 ▲=L-L真 2三角形内角和真误差分析 ▲i=(L1+L2+L3)i-180 (i=1,2,3…358) 二、偶然误差的特性 例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。 二、观测值线性函数的方差 * 四、极限误差 四、相对误差 中误差与观测值之比，一般用1/M表示。 ? 误差 区间 —△ +△ 个数K 频率K/n (K/n)/d△ 个数K 频率K/n (K/n)/d△ 0.00~0.20 45 0.126 0.630 46 0.128 0.640 0.20~0.40 40 0.112 0.560 41 0.115 0.575 0.40~0.60 33 0.092 0.460 33 0.092 0.460 0.60~0.80 23 0.064 0.320 21 0.059 0.295 0.80~1.00 17 0.047 0.235 16 0.045 0.225 1.00~1.20 13 0.036 0.180 13 0.036 0.180 1.20~1.40 6 0.017 0.085 5 0.014 0.070 1.40~1.60 4 0.011 0.055 2 0.006 0.030 1.60 0 0 0 0 0 0 和 181 0.505 177 0.495 ? …. 例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。 误差 区间 —△ +△ 个数K 频率K/n (K/n)/d△ 个数K 频率K/n (K/n)/d△ 0.00~0.20 40 0.095 0.475 46 0.088 0.440 0.20~0.40 34 0.081 0.405 41 0.085 0.425 0.40~0.60 31 0.074 0.370 33 0.069 0.345 0.60~0.80 25 0.059 0.295 21 0.064 0.320 0.80~1.00 20 0.048 0.240 16 0.043 0.215 1.00~1.20 16 0.038 0.190 13 0.040 0.200 …… …… …… ……. …… …… …… 2.40~2.60 1 0.002 0.010 2 0.005 0.0025 2.60 0 0 0 0 0 0 和 210 0.499 211 0.501 停止 返回 (K/n)/d△ 0 0.4 0.6 0.8 -0.8 -0.6 -0.4 闭合差 概率密度函数曲线 用直方图表示: