平方差公式分解因式 ().pptVIP

拓展训练：利用因式分解计算 1.10122-9882 2.73×1452-1052×73 拓展训练1：因式分解 1.-25x2y2+100 2.4(a-b)2-9(2a+3b)2 3.(2a-b)2-9a2 4.(x2+3x)2-(x+1)2 * —平方差公式法 知识回顾 1、什么叫把多项式分解因式? 2、分解因式和整式乘法有何关系? 3、已学过哪一种分解因式的方法? 判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (1) (x-2)(x-2)=x2- 4 (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) (4) 4x2- =(2x+ )(2x- ) 知识探索 能否用提公因式的方法把多项式分解因式? x2-25，9x2-y2 提示：a2-b2=(a+b)(a-b) 9x2-y2 解：x2-25 = x2 - 52 =(x+5)(x-5) =(3x)2-y2 =(3x+y)(3x-y) 利用平方差公式进行因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) △2- 2=（△+ ）（△- ） 首2-尾2=（首+尾）（首-尾） 你对平方差公式认识有多深？ (1) a2-1=( )2-( )2 (2) x4y2-4= ( )2-( )2 (3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2 (4) 0.0001-121x2=( )2-( )2 1、口答下列各题： 2、能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？ 2 x2y 0.01 0.1y 11x a 1 0.7x 练习1 ①有且只有两个平方项； ②两个平方项异号； 3、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式，为什么？ (1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2； (3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2； (5) a2-4； (6) a2+32. 练习2 (1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2； (3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2； (5) a2-4； (6) a2+32. 例题讲解 1、把下列各式分解因式: (1) 36-25x2 解：(1) 36-25x2 =62-(5x)2 =(6+5x)(6-5x) (2) 16a2-9b2 (2) 16a2-9b2 =(4a)2-(3b)2 =(4a+3b)(4a-3b) 2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式. 解：9(a+b)2-4(a-b)2 =[3(a+b)]2-[2(a-b)]2 =[3(a+b)+2(a-b)] [3(a+b)-2(a-b)] =(3a+3b+2a-2b) (3a+3b-2a+2b) =(5a+b)(a+5b) ★平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式. 例题讲解 2、把下列各式分解因式: (3) x2-4y2 (1) m2-4 (2) 4x2-25 (4) x2y2-z2 (5) (x+2)2-9 (6) (x+a)2_(y-b)2 练一练 (练习本上) （7）4x2 – 9y2 （8）16(a-b)2 – 9(a+b)2 例题精讲 2、把多项式x4-16分解因式. 解：x4-16 =(x2)2-42 =(x2+4)(x2-4) ★分解因式应分解到各因式都不能再分解为止. =(x2+4)(x+2)(x-2) 课堂练习 3、把下列各式分解因式: (3) 9(m+n)2-(m-n)2 (1) a4–b4= (2) (m2-3)2–1= (a2)2-(b2)2= (a2+b2)(a2-b2) =(a2+b2)(a+b)(a-b) (m2-3-1)(m2-3+1) =(m2-4)(m2-2) =(m+2)(m-2)(m2-2) ★若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止. 解：2x3-8x 例题精讲 4、把多项式2x3-8x分解因式. =2x (x2_22) =2x (x+2)(x-2) =2x (x2-4) (1)18a2-50 (2)-3ax2+3ay4 (3)(a+b)2-4a2 课堂练习 5、把下列各式分解因式: 3. 9×1222-4×1332 1、设n为整数，你能说明(2n+1)2-25一定能被4整除吗？ 3、已知3a+b=10000，3a-b=0.0001， 求