平方差公式分解因式.pptVIP

* * 学习目标： 1、知识与技能 （1）掌握用平方差公式分解因式的方法。 （2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。 2、过程与方法 （1）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。 （2）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。 3、情感态度与价值观 通过探究平方差公式，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。 1、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？ 3、你能将a2-b2进行因式分解吗？ 2、判断下列各式是因式分解的有 （1）(x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4 =(x+2)(x-2) (3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x （2） (a+b)(a-b)= a2-b2. 反过来， a2-b2 =(a+b)(a-b) 解一：原式 例1 把下列各式分解因式： 解：原式 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 注意：与整式乘法中的平方差公式不一样。 平方差公式的特点： （1）两项的多项式 （2）两项都是平方项或是都能化为平方项。 （3）两项的符号相反。 下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。 ①x2+y2 ② x2-y2 ③ -x2+y2 ④ -x2-y2 =(x+y)(x-y) =y2-x2=(y+x)(y-x) 分解因式： (1)4x2-9 (2)(x+m)2-(x+n)2 解:（1）4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3) (2) (x+m)2-(x+n)2 =[(x+m)+(x+n)][(x+m)-(x+n)] =(2x+m+n)(m-n) 注意：公式 a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。 分解因式： 25(x+m)2-16(x+n)2 解：25(x+m)2-16(x+n)2 =[5(x+m)]2-[4(x+n)]2 =[5(x+m)+4(x+n)][5(x+m)-4(x+n)] =(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n) =(9x+5m+4n)(x+5m-4n) 1、分解因式： ①x4-y4 ②a3b-ab 解： ①x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y) ②a3b-ab=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1) 分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。 （1） （2） （3） （4） 多项式 分解因式的结果